[HDU 5710]Digit-Sum：其他

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可以从*2后各位数和的变化来考虑，如果某一位≥5，那么 *2后必然会进位，于是本位-10，前一位+1，总共减少9，因此我们只需要考虑两个问题：

• 数字总和应该是多少？
• 应该有多少位>4？

其实这两个问题可以同时解决，设S(n)=x，则S(2n)=2x-9k，k为正整数，那么，(2b-a)/9b*x一定为正整数，因此，可以设c=2b-a,d=9b,求gcd(c,d)，则S(n)=d/gcd，大于4的位数t=c/gcd，然后从低位往高位填数即可。

/*User:SmallLanguage:C++Problem No.:5710*/#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define inf 999999999using namespace std;int num[205],len,now,a,b;int gcd(int a,int b){    return b==0?a:gcd(b,a%b);}int main(){    freopen("data.in","r",stdin);//    ios::sync_with_stdio(0);    int t;    cin>>t;    while(t--){        memset(num,0,sizeof(num));        len=now=0;        cin>>a>>b;        if(a>2*b||b>5*a){            cout<<0<<endl;            continue;        }        if(a==2*b){            cout<<1<<endl;            continue;        }        int c=2*b-a,d=9*b,g=gcd(c,d);;        c/=g;        d/=g;        len=c;        for(int i=1;i<=len;i++){            num[i]=5;            d-=5;        }        while(d){            num[++now]+=min(4,d);            d-=min(4,d);        }        for(int i=max(len,now);i;i--) cout<<num[i];        cout<<endl;    }    return 0;}