数据结构-二叉树遍历总结

二叉树结构

二叉树是一种特殊的树，每个父结点最多只能用有两个子结点。

在树中，按照结点的“继承”关系可以分为父结点和子结点；
按照结点的位置关系可以分为根结点，中间结点和叶结点。
其中叶结点没有子结点。
我们用结点中的数字代表结点，那么在上图中：10为根结点；6、14为中间结点；4、8、12、16为叶节点。

二叉树存储结构

二叉树结构可以使用链式和顺序两种方式实现，其中比较常用的链式存储结构：

链式结构

typedef char TElemType; typedef struct BiTNode  /* 结点结构 */{   TElemType data;      /* 结点数据 */   struct BiTNode *lchild,*rchild; /* 左右孩子指针 */}BiTNode,*BiTree;

也可以写成这样，更清晰一些：

typedef char TElemType;   typedef struct BiTNode{      TElemType data;      struct BiTNode* lchild;      struct BiTNode* rchild;  }BiTNode;    typedef BiTNode* BiTree;          

顺序结构

#define LENGTH 100  typedef char datatype;  typedef struct node{      datatype data;      int lchild,rchild;      int parent;  }Node;  Node tree[LENGTH];  int length;  int root;  

本质上是一个结构体数组。

二叉树遍历

在二叉树中最重要的操作大概就是遍历，如链表这样的数据结构，遍历的方式是唯一的，因为我们只知道链表的头结点，遍历到一个结点时也只知道下一个结点（单链表），但是在树中却有多种遍历方式，通常有：
前序遍历：根结点—>左子结点—>右子结点，10、6、4、8、14、12、16；
中序遍历：左子结点—>根结点—>右子结点，4、6、8、10、12、14、16；
后序遍历：左子结点—>右子结点—>根结点，4、8、6、12、16、14、10；
层序遍历：第一层—>第二层—>第n层，10、6、14、4、8、12、16；

代码实现

遍历操作可以使用循环和递归的方式实现，其中递归可以使代码变的很简洁易懂，同样树的结构越复杂，递归的层数就会越深，但是总体上递归的方法更常用。

前序遍历：

void PreOrderTraverse(BiTree T){     if(T==NULL)        return;    printf("%c",T->data);/* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */    PreOrderTraverse(T->lchild); /* 再先序遍历左子树 */    PreOrderTraverse(T->rchild); /* 最后先序遍历右子树 */}

中序遍历：

void InOrderTraverse(BiTree T){     if(T==NULL)        return;    InOrderTraverse(T->lchild); /* 中序遍历左子树 */    printf("%c",T->data);/* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */    InOrderTraverse(T->rchild); /* 最后中序遍历右子树 */}

后序遍历：

void PostOrderTraverse(BiTree T){    if(T==NULL)        return;    PostOrderTraverse(T->lchild); /* 先后序遍历左子树  */    PostOrderTraverse(T->rchild); /* 再后序遍历右子树  */    printf("%c",T->data);/* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */}

以上三种遍历方式很相似，只是递归的输入不同，而这就决定着遍历的顺序，我们拿前序遍历举个例子：

还是上面这个图，此时函数的输入为树的根结点，这是一个BiTree 类型的变量，前面定义了它是一个指针，打印10，此时没有进入递归，深度为0：

执行PreOrderTraverse(T->lchild)递归两次后打印6、4，此时打印6的那次递归深度是1，打印4的递归深度是2：

此时执行PreOrderTraverse(T->lchild)，但是4没有左子结点，进入一下第3层递归又退出回到第2层，执行PreOrderTraverse(T->rchild)但是4没有右子结点，进入一下第3层递归又退出回到第2层，此时结点4已经执行完了，返回第1层（结点6），执行PreOrderTraverse(T->rchild)，打印8：

递归又到了第2层，显然又要退回到第1层，但是到了第1层发现第1层也执行完了，退回到第0层（结点10），执行PreOrderTraverse(T->rchild)，打印14，于是后面就一样了，直到打印了16之后，从第2层开始退出，退到第0层之后发现第0层也执行完了：

最后，树的层序遍历与上面三种遍历方式不同，而且也不仅仅能用在二叉树，这个在本博客中先不涉及，后面补上。

其他操作

二叉树除了遍历外，还有一些其他的基本操作：

构建空二叉树：

typedef int Status; Status InitBiTree(BiTree *T){     *T=NULL;    return OK;}

销毁二叉树：

void DestroyBiTree(BiTree *T){     if(*T)     {        if((*T)->lchild) /* 有左孩子 */            DestroyBiTree(&(*T)->lchild); /* 销毁左孩子子树 */        if((*T)->rchild) /* 有右孩子 */            DestroyBiTree(&(*T)->rchild); /* 销毁右孩子子树 */        free(*T); /* 释放根结点 */        *T=NULL; /* 空指针赋0 */    }}

创建二叉树：

void CreateBiTree(BiTree *T){     TElemType ch;    ch=str[index++];    if(ch=='#')         *T=NULL;    else    {        *T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));        if(!*T)            exit(OVERFLOW);        (*T)->data=ch; /* 生成根结点 */        CreateBiTree(&(*T)->lchild); /* 构造左子树 */        CreateBiTree(&(*T)->rchild); /* 构造右子树 */    }}

判断二叉树是否存在：

Status BiTreeEmpty(BiTree T){     if(T)        return FALSE;    else        return TRUE;}

返回二叉树深度：

int BiTreeDepth(BiTree T){    int i,j;    if(!T)        return 0;    if(T->lchild)        i=BiTreeDepth(T->lchild);    else        i=0;    if(T->rchild)        j=BiTreeDepth(T->rchild);    else        j=0;    return i>j?i+1:j+1;}