快速幂 + 逆元

逆元

乘法逆元：
有 a * x = 1 (mod c) 称 x 为 a 与 c 的乘法逆元。

理论依据：（mod 对于加减乘除都可进行分配）
f / a mod c= ? (f mod c / a mod c = ?)
如果存在 a*x = 1(mod c)
那么两边同时乘起来，得到 f*x = ?(mod c)

成立条件：
1 模方程 a*x= 1(mod c)存在解
2 a | f (f%a==0)

注 ： 若a*x=1 (mod c) 则称 a 关于模 c 的乘法逆元为 x.当 a 与c 互素时 ， x 有唯一解。如果不互素则无解。如果 c 为素数，则从1 到 c-1 的任意数都与 c 互素， 即在 1 到c-1之间都恰好有一个关于模 c 的逆元。

快速幂

& 表示在二进制中取位

typedef long long ll;ll mul(ll n,ll s){   ll res=1;   while(n)  // 也可以用>>移位符号  for(; n>0; n>>=1)   {                  //         {     if(              //           if(n%2==1)       res=res*s;     //              res=res*s;     s=s*s;          //            s=s*s;     n/=2;          //           }   }                   return res       }

例题

3的幂的和
求：3^0 + 3^1 +…+ 3^(N) mod 1000000007
Input
输入一个数N(0 <= N <= 10^9)
Output
输出：计算结果
Sample Input
3
Sample Output
40

分析：
3^0+3^1+3^2+…….+3^n=(3^(n+1)-1) / 2
f / 2 mod c = f * x mod c
2 * x =1(mod c)
x = (c+1)/2

#include<iostream>using namespace std;#define mod 1000000007long long mul(long long a,long long n){    long long ret=1;    while(n)    {     if(n&1)          ret=ret*a%mod;     a=a*a%mod;     n/=2;    }    //cout<<ret<<endl;    return ret;}int main(){    long long n;    cin>>n;    long long ans;    ans=(mul(3,n+1)-1)*((mod+1)/2)%mod;    cout<<ans<<endl;}