HDOJ1016 Prime Ring Problem (DFS，回溯)

HDOJ 1016
素数环问题

1.什么时候进行dfs：即递归边界。满足何种情况就不进行搜索了，或者何种情况进行一个输出，亦或是利用条件判断去掉重复的情况。
2.怎样进行dfs：是二重搜索（HDOJ.1342),还是四向搜索（HDOJ.1010),还是在数组中找遍所有的元素（HDOJ.1015）。也许以后还有八向搜索，全部搜索等等方式。
不难发现本题要求的是，两个相邻的数字和为素数，那么也就是在每次搜索的时候，都判断一下前2个数字的和是否为素数，若是的话继续进行搜索，否则终止。
需要注意的是，最后还需要判断一下，最后一个数字和第一个数字的和是否为素数，因为题目的要求是素数环嘛。否则会出现多解。
为了方便判断素数，最好在初始化的时候进行素数筛。规模在50即可（n上限是19，最大就是19+18=37）。

对n为1的时候进行特判。
init函数打50规模的素数表，然后把1置为访问过。若n不为1，对深度为2进行dfs。
每次在递归调用dfs之前，首先检查一下前边2个数的和（depth-1和depth-2）是否为素数。（因为b[0]为0，当depth为2的时候也可以直接调用check函数，不用特判）。需要注意的是，当depth为n+1的时候，check需要检查两项内容：一是刚才说的前两个数的和是否为素数，二是最后一个数和第一个数的和是否为素数。这样就能保证是素数环了。
本题还有一个坑点，就是输出格式。输出可能组合的时候注意是每个数字之间有一个空格，也就是在行末尾只有一个换行符。题目还说了在每种case之后输出个空行，也就是说不是每组数据之间（原文表述是 Print a blank line after each case. 是after，不是between）。 所以最后还是有一个空行的。

AC：

#include <iostream>#include<cstdio>#include<string.h>#include<algorithm>#include<queue>#include<math.h>using namespace std;bool visit[21],prime[51];int b[21],n;void init(){    int i,j;    //打表1-50之间的素数    for(i=2;i<=sqrt(50);i++){        if(prime[i]==0){            for(j=2;i*j<=50;j++){                prime[i*j]=1;            }        }    }    prime[1]=0; visit[1]=true; b[1]=1;}bool check(int depth){    if(depth==n+1) //对于最后要判断首位数字的和是否为素数        if(prime[b[1]+b[depth-1]]==0         && prime[b[depth-2]+b[depth-1]]==0) return true;        else return false;        else if(prime[b[depth-2]+b[depth-1]]==0) return true;         //对于不是最后的直接判断前两个即可        else return false;}void print(){    int i;    for(i=1;i<=n;i++)        if(i==1) cout<<b[i];        else cout<<" "<<b[i];    cout<<endl;}void dfs(int depth){    int i;    if(false==check(depth)) return ;    if(depth== n+1){        print();        return ;    }    for(i=2;i<=n;i++){        if(!visit[i]){            visit[i]=1;            b[depth]=i;            dfs(depth+1);            visit[i]=0;        }    }}int main(){    int t=1;    init();    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        printf("Case %d:\n",t++);        if(1==n) printf("1\n");        else            dfs(2); //第一位是2，故从深度2开始dfs        cout<<endl;    }    return 0;}