HDU 4747 Mex （线段树）

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题目：给出一个序列，mex{}表示集合中没有出现的最小的自然数。然后 求sigma(mex (i , j)).

做法：考虑左端点固定时的所有区间的mex值，这个序列是一个非递减了。。。首先要明白。

初始就是求出mex[i]表示 mex(1 , i)，对于每一个左端点，就是一个区间求和。

现在需要考虑的是左端点的改变对于序列的影响。。。

即左端点从i -> i + 1，mex[j]的改变。。。。即删去ai对于序列的影响。

如果 a[j] = a[i] 且 j > i ，不存在a[k] = a[i]  j > k > i。即a[i]下一次出现的位置 。

根据mex的定义，我们知道 mex[k]不会改变, k >= j。因为删掉的ai还是存在于序列当中，所以不受影响。

之后需要考虑的是i +1 到 j - 1这段区间的mex值。。。删去了ai之后，使得原先mex值大于ai的，都会更新成ai。

很好理解。。。因为是没有出现的最小的，ai更小。。。

之前说过这是一个非递减的序列，所以原先mex值大于ai的也是一段连续的区间，所以我们可以找到最靠左的位置 r，使得mex[r] > a[i]。那么r 到 j - 1这段区间的mex值便 会更新为a[i]。

所以全部搞定。。。用线段树维护一下mex序列，区间更新，区间求和，然后一个查找就可以了。。。

#include <vector>#include <list>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <deque>#include <stack>#include <bitset>#include <algorithm>#include <functional>#include <numeric>#include <utility>#include <sstream>#include <iostream>#include <iomanip>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <ctime>#include <string>#include <cstring>using namespace std;typedef unsigned int UI;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef pair<int, int> PII;typedef vector<int> VI;typedef vector<bool> VB;typedef vector<char> VC;typedef vector<double> VD;typedef vector<string> VS;typedef vector<VI> VVI;typedef vector<PII> VPII;template <class T> inline void checkMin(T& a, T b) { if (b < a) a = b; }template <class T> inline void checkMax(T& a, T b) { if (b > a) a = b; }const int MOD = 1000000007;const int dx[] = {0, -1, 0, 1};const int dy[] = {1, 0, -1, 0};bool cmp(const PII& a, const PII& b) {    if (a.first != b.first) return a.first < b.first;    else return a.second < b.second;}//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////const int N = 200010;PII b[N];int n, m, a[N], vis[N], next[N];#define lson step << 1#define rson step << 1 | 1struct Node {    int left , right;    int mx , lazy;    LL sum; }L[N << 2];void pushUp (int step) {    L[step].sum = L[lson].sum + L[rson].sum;    L[step].mx = max (L[lson].mx , L[rson].mx);}void update (int step , int l , int r , int w) ;void pushDown (int step) {    int l = L[step].left , r = L[step].right , m = (l + r) >> 1;    int &z = L[step].lazy;    if (z != -1) {        update (lson , l , m , z);        update (rson , m + 1 ,r , z);        z = -1;    }}void bulid (int step , int l , int r) {    L[step].left = l;    L[step].right = r;    L[step].mx =  L[step].sum = 0;    L[step].lazy = -1;    if (l == r) return ;    int m = (l + r) >> 1;    bulid (lson , l , m);    bulid (rson , m + 1 , r);}void update (int step , int p , int w) {    if (L[step].left == L[step].right) {        L[step].mx = L[step].sum = w;        return ;    }    pushDown (step);    int m = (L[step].left + L[step].right) >> 1;    if (p <= m) update (lson , p , w);    else update (rson , p , w);    pushUp (step);}void update (int step , int l , int r , int w) {    if (L[step].left == l && L[step].right == r) {        L[step].lazy = w;        L[step].mx = w;        L[step].sum = (r - l + 1) * 1LL * w;        return ;    }    pushDown (step);    int m = (L[step].left + L[step].right) >> 1;    if (r <= m) update (lson , l , r , w);    else if (l > m) update (rson , l , r , w);    else {        update (lson , l , m , w);        update (rson , m + 1 , r , w);    }    pushUp (step);}int queryp (int step , int w) {    if (L[step].mx <= w) return n + 1;    if (L[step].left == L[step].right) return L[step].left;    pushDown (step);    int m = (L[step].left + L[step].right) >> 1;    if (L[lson].mx > w) return queryp (lson , w);    else return queryp (rson , w);}LL querys (int step , int l , int r) {    if (L[step].left == l && L[step].right == r)         return L[step].sum ;    pushDown (step);    int m = (L[step].left + L[step].right) >> 1;    if (r <= m) return querys (lson , l , r);    else if (l > m) return querys (rson , l , r);    else return querys (lson , l , m) + querys (rson , m + 1 , r);}int main() {    #ifndef ONLINE_JUDGE        freopen ("input.txt" , "r" , stdin);        // freopen ("output.txt" , "w" , stdout);    #endif    while (scanf("%d", &n) != EOF && n != 0) {        for (int i = 1; i <= n; i++) {            scanf("%d", &a[i]);            b[i] = make_pair(a[i], i);            next[i] = n + 1;            vis[i] = false;        }         vis[0] = false;        sort(b + 1, b + n + 1, cmp);         b[n + 1].first = b[n].first, b[n + 1].second = n + 1;        for (int i = 1; i <= n; i++) {            if (b[i + 1].first == b[i].first) next[b[i].second] = b[i + 1].second;        }        bulid (1 , 1 , n);        int mmex = 0;        for (int i = 1; i <= n; i++) {            if (a[i] <= n) vis[a[i]] = true;            while (vis[mmex]) mmex++;            update(1 , i, mmex);        }        LL ans = 0;        a[0] = n + 1; next[0] = n + 1;        for (int l = 1; l <= n; l++) {            if (a[l - 1] <= mmex) {                int p0 = queryp(1 ,a[l - 1]);                if (p0 != -1)                     p0 = max (p0, l);                int p1 = next[l - 1];                if (p0 >= l && p0 < p1)                     update(1 ,p0 , p1 - 1 , a[l - 1]);            }            ans += querys(1 , l, n);        }        printf("%I64d\n", ans);    }    return 0