hdu 4747 Mex（线段树区间更新+二分）

题目：

给出一个序列，mex{}表示集合中没有出现的最小的自然数。
然后求∑mex(i,j)。

解析：

思路转载自 cxlove

考虑左端点固定时的所有区间的mex值，这个序列是一个非递减序列，这点首先要明白。

初始时，先求出mex[j]表示mex(1, j)。（可以用map求出）
对于每一个左端点i，就是一个区间求和。（可以利用线段树维护）

现在需要考虑的是左端点的改变对于序列的影响。

即左端点i，从 i -> i + 1，mex[j]的改变……，即删去ai对于序列的影响。
如果 a[j]=a[i]且j>i，不存在a[k]=a[i](j>k>i)，那么 j 即 a[i] 下一次出现的位置。（也可利用map，求出j的位置）

根据mex的定义，我们知道 mex[k](k>=j) 不会改变，因为删掉的ai还是存在于序列当中，所以不受影响。

之后需要考虑的是 i+1 到 j−1 这段区间的mex{}值。
删去了ai之后，使得原先mex{}值大于ai 的，都会更新成ai。
很好理解。因为是没有出现的最小的，然而ai更小。

之前说过这是一个非递减的序列，所以原先mex值大于ai的也是一段连续的区间，所以我们可以找到最靠左的位置r，使得 a[i] < mex[r]。（二分查找最靠左的位置）
那么 r 到 j-1 这段区间的mex值，便会更新为a[i]。

所以全部搞定。用线段树维护一下mex序列，区间更新，区间求和，然后一个查找就可以了。

my code

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <map>#include <set>#define ls (o<<1)#define rs (o<<1|1)#define lson ls, L, M#define rson rs, M+1, R#define MID (L + R) >> 1#define LEN(L, R) ((R) - (L) + 1)using namespace std;typedef long long ll;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int N = 200005;ll a[N];ll sumv[N<<2], cov[N<<2];int n, mex[N], jump[N];map<ll, int> mp;inline void pushDown(int o, int L, int R) {    if(cov[o] != -1) {        int M = MID;        cov[ls] = cov[rs] = cov[o];        sumv[ls] = LEN(L, M) * cov[o];        sumv[rs] = LEN(M+1, R) * cov[o];        cov[o] = -1;    }}inline void pushUp(int o) {    sumv[o] = sumv[ls] + sumv[rs];}void build(int o, int L, int R) {    cov[o] = -1;    sumv[o] = 0;    if(L == R) {        cov[o] = sumv[o] = mex[L];        return ;    }    int M = MID;    build(lson);    build(rson);    pushUp(o);}void modify(int o, int L, int R, int ql, int qr, ll val) {    if(ql <= L && R <= qr) {        cov[o] = val;        sumv[o] = LEN(L, R) * val;        return ;    }    pushDown(o, L, R);    int M = MID;    if(ql <= M) modify(lson, ql, qr, val);    if(qr > M) modify(rson, ql, qr, val);    pushUp(o);}ll query(int o, int L, int R, int ql, int qr) {    if(ql <= L && R <= qr) return sumv[o];    pushDown(o, L, R);    int M = MID;    ll ret = 0;    if(ql <= M) ret += query(lson, ql, qr);    if(qr > M) ret += query(rson, ql, qr);    return ret;}ll get(int o, int L, int R, int pos) {    if(L == R) return sumv[o];    pushDown(o, L, R);    int M = MID;    if(pos <= M) return get(lson, pos);    else return get(rson, pos);}void getMex() {    mp.clear();    int tmp = 0;    for(int i = 1; i <= n; i++) {        mp[a[i]] = 1;        while(mp.find(tmp) != mp.end())            tmp++;        mex[i] = tmp;    }    mp.clear();    for(int i = n; i >= 1; i--) {        if(mp.find(a[i]) == mp.end())            jump[i] = n+1;        else jump[i] = mp[a[i]];        mp[a[i]] = i;    }}int search(int start, int end, int lim) {    int L = start, R = end+1;    while(L < R) {        int M = MID;        ll tmp = get(1, 1, n, M);        if(tmp > lim) R = M;        else L = M + 1;    }    return L;}ll cal() {    int ql, qr;    ll ret = query(1, 1, n, 1, n);    for(int i = 2; i <= n; i++) {        qr = jump[i-1] - 1;        ql = search(i, qr, a[i-1]);        if(ql <= qr)            modify(1, 1, n, ql, qr, a[i-1]);        ret += query(1, 1, n, i, n);    }    return ret;}int main() {    while(~scanf("%d", &n) && n) {        for(int i = 1; i <= n; i++) {            scanf("%lld", &a[i]);        }        getMex();        build(1, 1, n);            printf("%lld\n", cal());    }    return 0;}