HDU-6069 Counting Divisors

2017 Multi-University Training Contest - Team 4 - 1003

HDU-6069 Counting Divisors

题意：

定义函数 d(n) 为求 n 的因子个数，例如 d(12)=6 因为 12 的因子有 1， 2， 3， 4， 6， 12 这 6 个。
求 i 从 l 到 r ， d(ik)，即 (∑ri=ld(ik)) mod 998244353

思路：

将 i 质因数分解， i=pc11pc22pc33...pcnn 则 d(ik)=(kc1+1)(kc2+1)(kc3+1)...(kcn+1)
首先先打表筛出小于 r√=106 的所有素数。外层循环枚举每个素数，内层循环枚举 l 到 r 区间中因子有这个素数的然后分解，最后再处理一下 l 到 r 中的素数。

代码：

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;const int MAX = 1e6 + 10;const int mod = 998244353;int prime[MAX], g[MAX];long long f[MAX];int main(){    /// 素数筛 prime存的小于MAX的素数下标从1开始 prime0为素数个数    memset(prime, 0, sizeof(prime));    for(int i = 2; i < MAX; ++i)    {        if(!prime[i])        {            prime[++prime[0]] = i;        }        for(int j = 1; j <= prime[0] && prime[j] < MAX / i; ++j)        {            prime[prime[j] * i] = 1;            if(i % prime[j] == 0)            {                break;            }        }    }    int t;    long long l, r, k, num;    long long ans;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        scanf("%lld%lld%lld", &l, &r, &k);        /// f保存l到r这个区间所有的数  g为因子个数 因为后面要用乘法所以初始化为1        for(int i = 0; i <= r - l; ++i)        {            f[i] = i + l;            g[i] = 1;        }        /// 枚举小于sqrt(r)的所有素数        for(int i = 1; i <= prime[0]; ++i)        {            if(1LL * prime[i] * prime[i] > r)    /// 当大于sqrt(r)时直接结束            {                break;            }            /// 找到合适的素数开始分解 l/p*p 可以直接求出l到r中因子有p的最小值            long long j = l / prime[i] * prime[i];            j = j >= l ? j : j += prime[i];            for(; j <= r; j += prime[i])            {                num = 0;                while(f[j - l] % prime[i] == 0)                {                    f[j - l] /= prime[i];                    ++num;                }                g[j - l] = 1LL * g[j - l] * (num * k + 1) % mod;            }        }        ans = 0;        for(int i = 0; i <= r - l; ++i)        {            if(f[i] > 1)    /// 处理l到r中的素数            {                g[i] = 1LL * g[i] * (k + 1) % mod;            }            ans = (ans + g[i]) % mod;        }        cout << ans << endl;    }    return 0;}