HDU-6069 Counting Divisors

来源：互联网发布：淘宝旗袍品牌排行榜编辑：程序博客网时间：2024/05/19 23:18

题意：

给定一个区间[L, R]，求区间所有数的d(i^k)并求和。其中d(i)表示i^k的所有因子个数。mod: 998244353，1 <= L,R <= 1e12, R-L <= 1e6, 1 <= k <= 1e7.

思路：

设n = p1^c1*p2^c2...pm^cm

分析可得d(n^k) = (k*c1 + 1)*(k*c2 + 1)...(k*cm + 1)。

思路更像是求一个数所有素因子极其次幂的逆向思维。实际上是利用了区间素数筛的思想。

所以枚举不超过sqrt(R)的所有质数p，再枚举区间[L, R]中所有p的倍数，将它们通过p分解质因数，最后分解完不超过sqrt(R)的所有质数后，区间内的数剩下的值如果不为1则此质因子就是超过sqrt(R)的质数，且其次幂为1个。

代码：

#include <bits/stdc++.h>#define LL long longusing namespace std;const LL mod = 998244353;const int N = 1e6;const int maxn = 1e6+5;int isprime[maxn], prime[maxn], len;LL ans[maxn], num[maxn];LL L, R, K;inline void prime_init(){len = 0;memset(isprime, 0, sizeof isprime);for(int i = 2; i <= N; ++i)if(!isprime[i]){prime[++len] = i;if(i > sqrt(N)) continue;for(int j = i*i; j <= N; j+=i)isprime[j] = 1;}}LL solve(){LL fuck = 0;int UP = R-L+1;for(int i = 1; i <= UP; ++i){ans[i] = 1;num[i] = L+i-1;}for(int i = 1; i <= len; ++i){if(1ll*prime[i]*prime[i] > R) break;LL star = ((L-1)/prime[i]+1)*prime[i];//定位第一个在[L,R]区间内为质数倍数的值for(int id = star-L+1; id <= UP; id+=prime[i]){int cnt = 0;while(num[id]%prime[i] == 0){++cnt;num[id] /= prime[i];}ans[id] = ans[id]*(K*cnt%mod+1)%mod;}}for(int i = 1; i <= UP; ++i)if(num[i] != 1) ans[i] = ans[i]*(K+1)%mod;for(int i = 1; i <= UP; ++i) fuck = (fuck+ans[i])%mod;return fuck;}int main(){//freopen("in.txt", "r", stdin);prime_init();int t;scanf("%d", &t);while(t--){scanf("%lld %lld %lld", &L, &R, &K);printf("%lld\n", solve());}return 0;}

继续加油~

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