算法学习记录八（C++）--->一句代码搞定变态跳台阶

基本跳台阶问题

• 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解法一（递归）

对于本题,前提只有 一次 1阶或者2阶的跳法。

• a.如果两种跳法，1阶或者2阶，那么假定第一次跳的是一阶，那么剩下的是n-1个台阶，跳法是f(n-1);
• b.假定第一次跳的是2阶，那么剩下的是n-2个台阶，跳法是f(n-2)
• c.由a\b假设可以得出总跳法为: f(n) = f(n-1) + f(n-2)
• d.然后通过实际的情况可以得出：只有一阶的时候 f(1) = 1 ,只有两阶的时候可以有 f(2) = 2
• e.可以发现最终得出的是一个斐波那契数列：

class Solution {public:    int jumpFloor(int number) {        if(number <= 0){            return -1;        }        else if(number == 1){            return 1;        }        else if(number == 2){            return 2;        }        else{            return jumpFloor(number-1) + jumpFloor(number-2);        }    }};

看下运行时间

解法二（迭代）

f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 5， 可以总结出f(n) = f(n-1) + f(n-2)的规律，但是为什么会出现这样的规律呢？假设现在6个台阶，我们可以从第5跳一步到6，这样的话有多少种方案跳到5就有多少种方案跳到6，另外我们也可以从4跳两步跳到6，跳到4有多少种方案的话，就有多少种方案跳到6，其他的不能从3跳到6什么的啦，所以最后就是f(6) = f(5) + f(4)；

class Solution {public:    int jumpFloor(int number) {        if(number <= 0){            return 0;        }        if(number == 1){            return 1;        }        if(number == 2){            return 2;        }        int first = 1;        int second = 2;        int third = 0;        for(int i = 3;i<=number;i++){            third = first + second;            first = second;            second = third;        }        return third;    }};

很显然，递归更加耗时而且更加占用内存

变态跳台阶问题描述

• 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析

只是一个数学问题罢了，你随便推一下就能推出
f(n) = 2*f(n-1)
2^(n-1)

代码

class Solution {public:    int jumpFloorII(int number) {        return 1<<--number;    }};

一句话搞定！！！