0811 OpenJ#求排列的逆序数

摘要

-给定数列，快速地求数列的逆序数，使用归并

原题目摘要

-求排列的逆序数 

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描述

    在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

    对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik， 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。

    一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

    现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

输入

    第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。

    第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。

输出

    输出该排列的逆序数。

样例输入

    6

    2 6 3 4 5 1

样例输出

    8

提示

    1. 利用二分归并排序算法（分治）；

    2. 注意结果可能超过int的范围，需要用long long存储。

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题目理解

-使用归并来排序，在排序的过程中计算逆序数。

    对 a b c d | w x y z 

 当左右都排好序时（由大到 小），左边每一个比右边某个数大的时候 都与这个数及它右边的数构成逆序；因此对左右扫描一遍可得出 当前的逆序数。

左右有序是已经进行了递归排序。因此不影响逆序数。

注意

-另外通过相邻交换也可以求  不过这样超时了

日期

-20170811

附加

-

代码

-

0820更新计归并数部分

long long  merge_sort(int l,int r){//[0,1]    if(l==r) return 0;    int mid = (l+r)/2;    long long  tans=0;    tans+=merge_sort(l,mid);    tans+=merge_sort(mid+1,r);    //cnt    int ptl=l,ptr=mid+1,pt;    for(pt=l;pt<=r;pt++){        if(ptl>mid) B[pt]=A[ptr++];        else if(ptr>r) B[pt]=A[ptl++];        else if( A[ptr]>A[ptl]){            B[pt] = A[ptr++];        }else {            tans+=r-ptr+1;            B[pt] =A[ptl++];        }    }    memcpy(A+l,B+l,(r-l+1)*sizeof(int));    return tans;}

0811源代码

1

#include <cstdio>

2

#include <algorithm>

3

#include <iostream>

4

#include <memory.h>

5

using namespace std;

6

#define MAX 100005

7

8

int N[MAX];

9

int NB[MAX];

10

11

//[0 n-1]

12

long long merge_s(int bgn,int end){ //[]

13

    //merge

14

    if(bgn==end) return 0;

15

    if(bgn+1==end){

16

        if(N[bgn]<N[end]){

17

            NB[bgn]=N[bgn];

18

            N[bgn]=N[end];

19

            N[end]=NB[bgn];

20

            return 0;

21

        }else return 1;

22

    }

23

24

25

26

27

    long long  ans=0;

28

    int mid = (bgn+end)/2;

29

    int x=bgn,y=mid+1;

30

    ans+=merge_s(x,mid);

31

    ans+=merge_s(y,end);

32

    //cnt

33

34

    for(int i=x,j=y;i<=mid&&j<=end;){

35

        if(N[i]<N[j]){

36

            j++;

37

        }else{

38

            ans+=end-j+1;

39

            i++;    

40

        }

41

    }

42

    int ptr = bgn;

43

    for(;ptr<=end;){

44

        if(x<=mid&&y<=end){

45

            NB[ptr++] = N[x]>N[y]?N[x++]:N[y++];

46

        }else{

47

            if(x>mid){

48

                memcpy(NB+ptr,N+y,(end-y+1)*sizeof(int));

49

                break;

50

            }else{

51

                memcpy(NB+ptr,N+x,(mid-x+1)*sizeof(int));

52

                break;

53

            }

54

        }

55

    }

56

    memcpy(N+bgn,NB+bgn,(end-bgn+1)*sizeof(int));

57

58

    return ans;

59

}

60

61

int main(){

62

    int n;

63

    scanf("%d",&n);

64

    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&N[i]);

65

    cout<<merge_s(0,n-1);

66

67

    return 0;

68

} 

交换方式 TLE

1

#include <cstdio>

2

#include <algorithm>

3

#include <iostream>

4

#include <memory.h>

5

using namespace std;

6

#define MAX 100005

7

int ans=0;

8

int N[MAX];

9

template <typename T>

10

void mswap(T &a,T &b){

11

    T t = a;

12

    a=b;b=t;

13

    ans++;

14

}

15

16

int main(){

17

18

    int n;

19

    scanf("%d",&n);

20

    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&N[i]);

21

22

    for(int i=0;i<n;i++){

23

        int tn = n-i;//last one

24

        int j=0;//ptr to now_max

25

        while(N[j]!=tn) j++;//find it

26

        while(j!=tn-1){

27

            mswap(N[j],N[j+1]);j++;

28

        }

29

    }

30

    cout<<ans;

31

    return 0;

32

}