2017 暑假艾教集训 day11 线段树！

BZOJ 2212

做法：线段树的合并，从下往上进行合并，顺便判断兄弟节点是否交换，如果不交换逆序对为左子树的+右子树的+左子树大于mid * 右子树小于mid。如果交换加的就是左子树小于mid*右子树大于mid的。

合并操作很神奇，还有 动态开点删点也有多注意！！！ 先递归较大的子树（收点收到早防止MLE）

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=3000000;int tot,sum[maxn],lson[maxn],rson[maxn];int st[maxn],top,n;ll ans;int newnode(){    if(top) return st[top--];    return ++tot;}void delnode(int rt){    st[++top] = rt;    sum[rt]=lson[rt]=rson[rt]=0;}void pushup(int rt){    sum[rt] = sum[lson[rt]] + sum[rson[rt]];}void pulsnode(int &rt, int begin,int end,int val){    if(!rt) rt=newnode();    if(begin==end) sum[rt]++;    else    {        int mid=(begin + end)>>1;        if(mid>=val)  pulsnode(lson[rt],begin,mid,val);        else pulsnode(rson[rt],mid+1,end,val);        pushup(rt);    }}int  merge(int rt1,int rt2,int begin,int end,ll &cnt1,ll &cnt2){    if(!rt1||!rt2) return rt1+rt2;    cnt1+=(ll) sum[rson[rt1]] * sum[lson[rt2]];    cnt2+=(ll) sum[lson[rt1]] * sum[rson[rt2]];    int mid=(begin+end)>>1;    int rt=newnode();    lson[rt] = merge(lson[rt1],lson[rt2],begin,mid,cnt1,cnt2);    rson[rt] = merge(rson[rt1],rson[rt2],mid+1,end,cnt1,cnt2);    pushup(rt);    delnode(rt1); delnode(rt2);    return rt;}int dfs(){    int x;    scanf("%d",&x);    if(!x)    {        int lson=dfs() , rson=dfs();        if(sum[lson] > sum[rson]) swap(lson,rson);        ll cnt1=0 ,cnt2=0;        int rt=merge(lson,rson,1,n,cnt1,cnt2);        ans+=min(cnt1,cnt2);        return rt;    }    else    {        int rt=0;        pulsnode(rt,1,n,x);        return rt;    }}int main(){    scanf("%d",&n);    top=0; tot=0;    memset(sum,0,sizeof(sum));    memset(lson,0,sizeof(lson));    memset(rson,0,sizeof(rson));    ans=0;   dfs();    printf("%lld\n",ans);    return 0;}

BZOJ

做法：二分大于等于mid的为1，小于为1，。把所有操作做完后如果q的位置为1 则数值应该再大。用线段树维护区间的修改，升序前面都是0后面都是1 ，降序相反。

WA 点 莫名奇妙会有更改时候 l>R 的情况，没有判断一直wa 然后和别人的代码一个一个对，才发现的！

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=3000000;int tot,sum[maxn],lson[maxn],rson[maxn];int st[maxn],top,n;ll ans;int newnode(){    if(top) return st[top--];    return ++tot;}void delnode(int rt){    st[++top] = rt;    sum[rt]=lson[rt]=rson[rt]=0;}void pushup(int rt){    sum[rt] = sum[lson[rt]] + sum[rson[rt]];}void pulsnode(int &rt, int begin,int end,int val){    if(!rt) rt=newnode();    if(begin==end) sum[rt]++;    else    {        int mid=(begin + end)>>1;        if(mid>=val)  pulsnode(lson[rt],begin,mid,val);        else pulsnode(rson[rt],mid+1,end,val);        pushup(rt);    }}int  merge(int rt1,int rt2,int begin,int end,ll &cnt1,ll &cnt2){    if(!rt1||!rt2) return rt1+rt2;    cnt1+=(ll) sum[rson[rt1]] * sum[lson[rt2]];    cnt2+=(ll) sum[lson[rt1]] * sum[rson[rt2]];    int mid=(begin+end)>>1;    int rt=newnode();    lson[rt] = merge(lson[rt1],lson[rt2],begin,mid,cnt1,cnt2);    rson[rt] = merge(rson[rt1],rson[rt2],mid+1,end,cnt1,cnt2);    pushup(rt);    delnode(rt1); delnode(rt2);    return rt;}int dfs(){    int x;    scanf("%d",&x);    if(!x)    {        int lson=dfs() , rson=dfs();        if(sum[lson] > sum[rson]) swap(lson,rson);        ll cnt1=0 ,cnt2=0;        int rt=merge(lson,rson,1,n,cnt1,cnt2);        ans+=min(cnt1,cnt2);        return rt;    }    else    {        int rt=0;        pulsnode(rt,1,n,x);        return rt;    }}int main(){    scanf("%d",&n);    top=0; tot=0;    memset(sum,0,sizeof(sum));    memset(lson,0,sizeof(lson));    memset(rson,0,sizeof(rson));    ans=0;   dfs();    printf("%lld\n",ans);    return 0;}

HDU 5306

做法：思维线段树，首先第二三操作都是很容易解决的，唯独难在第一个操作。

我们要想办法剪枝,首先非常容易想到，如果t大于等于区间最大值那么直接不用修改。但复杂度还是n^2*logn的

那么接着优化， 我们（好吧是毛哥讲的） 如果每次可以将询问区间减小，那么用均摊算一下复杂度就解决。所以我们在每个节点维护四个信息， 最大值，最大值个数，次大值，还有sum。

之后写代码就是更改怎么传下标又是一个难点，其实我们只需要将父亲的最大值改成t，然后往下传即可！！

对了在修改的时候 ，一定要满足t>次大值，再做修改，当t<次大值时候 接着暴力递归 。可以证明复杂度nlogn

#include <bits/stdc++.h>#define lson rt<<1,begin,mid#define rson rt<<1|1,mid+1,endusing namespace std;typedef long long ll;const int maxn=(1e6+5)*2;ll  sum[maxn<<2];int ma[maxn<<2],se[maxn<<2],num[maxn<<2];int a[maxn<<1];void pushup(int rt){    sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];    ma[rt] = max(ma[rt<<1],ma[rt<<1|1]);    se[rt]  = max(se[rt<<1],se[rt<<1|1]);    if(ma[rt<<1] != ma[rt<<1|1]) se[rt]=max(se[rt],min(ma[rt<<1],ma[rt<<1|1]));    num[rt]=0;    if(ma[rt]==ma[rt<<1]) num[rt]+=num[rt<<1];    if(ma[rt]==ma[rt<<1|1]) num[rt]+=num[rt<<1|1];}void check(int rt,int x){    if(x>=ma[rt]) return;    sum[rt]+=1LL*(x-ma[rt])*(ll)(num[rt]);    ma[rt]=x;}void pushdown(int rt){    check(rt<<1,ma[rt]); check(rt<<1|1,ma[rt]);}void build(int rt,int begin ,int end){    if(begin==end)    {        sum[rt] = ma[rt] =a[begin];        num[rt]=1; se[rt]=-1;        return;    }    int mid = (begin + end)>>1;    build(lson); build(rson);    pushup(rt);}void updata(int rt,int begin,int end,int l,int r,int val){    if(val>=ma[rt]) return;    if(begin >= l&& r>=end && val>se[rt])    {        check(rt,val);        return;    }    pushdown(rt);    int mid=(begin+end)>>1;    if(mid >= l) updata(lson,l,r,val);    if(r > mid) updata(rson,l,r,val);    pushup(rt);}int queryma(int rt,int begin,int end,int l,int r){    if(begin >= l && r>=end)    {        return ma[rt];    }    pushdown(rt);    int mid=(begin+ end)>>1;    if(mid>=r) return queryma(lson,l,r);    else if(l>mid)  return queryma(rson,l,r);    else return max(queryma(lson,l,r),queryma(rson,l,r) );}ll querysum(int rt,int begin,int end ,int l,int r){    if(begin >=l && r>= end)    {        return sum[rt];    }    pushdown(rt);    ll ans=0;    int mid=(begin + end)>>1;    if(mid >= l) ans+=querysum(lson,l,r);    if(r>mid)  ans+=querysum(rson,l,r);    return ans;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int n,m;        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);        build(1,1,n);        int op,a,b,c;        for(int i=1;i<=m;++i)        {            scanf("%d%d%d",&op,&a,&b);            if(op==0)            {                scanf("%d",&c);                updata(1,1,n,a,b,c);            }            if(op==1) printf("%d\n",queryma(1,1,n,a,b));            if(op==2) printf("%I64d\n",querysum(1,1,n,a,b));        }    }    return 0;}

BZOJ 1568

做法：标记永久化，每个线段树位置只是存的是有可能是最大值的线段下标，然后查询的时候从上走到下以此取最大值就会得到答案，两个线之间一共有四种情况，画个图即可。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=500000;double a[maxn<<2],b[maxn<<2];int tree[maxn<<3],tot,n;const double eps=1e-9;double getfx(int x,int pos){    return a[x]+1.0*(pos-1)*b[x];}bool cp(int x,int y,int pos){     return  getfx(x,pos)-getfx(y,pos)>eps;}void updata(int rt,int begin,int end ,int now){    if(begin==end)    {        if(cp(now,tree[rt],begin)) tree[rt]=now;        return;    }    int mid=(begin + end)>>1;    if(b[now]>b[tree[rt]])    {        if(cp(now,tree[rt],mid))        {            updata(rt<<1,begin,mid,tree[rt]);tree[rt]=now;        }        else updata(rt<<1|1,mid+1,end,now);    }    else if(b[now]<b[tree[rt]])    {        if(cp(now,tree[rt],mid))        {           updata(rt<<1|1,mid+1,end,tree[rt]); tree[rt]=now;        }        else  updata(rt<<1,begin,mid,now);    }}double query(int rt,int begin,int end,int pos){    if(begin == end)    {        return getfx(tree[rt],pos);    }    double ans=getfx(tree[rt],pos);    int mid=(begin + end)>>1;    if(mid>=pos) ans=max(ans,query(rt<<1,begin,mid,pos));    else ans=max(ans,query(rt<<1|1,mid+1,end,pos));    return ans;}char s[20];int main(){    scanf("%d",&n);    tot=0;    for(int i=1;i<=n;++i)    {        scanf("%s",s);        if(s[0]=='P')        {            tot++;            scanf("%lf%lf",&a[tot],&b[tot]);            updata(1,1,maxn,tot);        }        else if(s[0]=='Q')        {            int pos;            scanf("%d",&pos);            double k=query(1,1,maxn,pos);            int t=k;            printf("%d\n",t/100);        }    }    return 0;}

CF 794F

做法：建立十个线段树，分别维护数字0-9的sum。 问题的关键在于怎么维护lazy标记，如果不考虑清楚是很容易MLE和TLE 我也是研究别人的代码好久才略懂的，每次要通过父亲与0-9的映射关系，更改儿子节点与0-9的映射关系，做完之后还要把sum进行转换（过段时间再回来看，太难想了）！！！

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=500000;double a[maxn<<2],b[maxn<<2];int tree[maxn<<3],tot,n;const double eps=1e-9;double getfx(int x,int pos){    return a[x]+1.0*(pos-1)*b[x];}bool cp(int x,int y,int pos){     return  getfx(x,pos)-getfx(y,pos)>eps;}void updata(int rt,int begin,int end ,int now){    if(begin==end)    {        if(cp(now,tree[rt],begin)) tree[rt]=now;        return;    }    int mid=(begin + end)>>1;    if(b[now]>b[tree[rt]])    {        if(cp(now,tree[rt],mid))        {            updata(rt<<1,begin,mid,tree[rt]);tree[rt]=now;        }        else updata(rt<<1|1,mid+1,end,now);    }    else if(b[now]<b[tree[rt]])    {        if(cp(now,tree[rt],mid))        {           updata(rt<<1|1,mid+1,end,tree[rt]); tree[rt]=now;        }        else  updata(rt<<1,begin,mid,now);    }}double query(int rt,int begin,int end,int pos){    if(begin == end)    {        return getfx(tree[rt],pos);    }    double ans=getfx(tree[rt],pos);    int mid=(begin + end)>>1;    if(mid>=pos) ans=max(ans,query(rt<<1,begin,mid,pos));    else ans=max(ans,query(rt<<1|1,mid+1,end,pos));    return ans;}char s[20];int main(){    scanf("%d",&n);    tot=0;    for(int i=1;i<=n;++i)    {        scanf("%s",s);        if(s[0]=='P')        {            tot++;            scanf("%lf%lf",&a[tot],&b[tot]);            updata(1,1,maxn,tot);        }        else if(s[0]=='Q')        {            int pos;            scanf("%d",&pos);            double k=query(1,1,maxn,pos);            int t=k;            printf("%d\n",t/100);        }    }    return 0;}