HDU 4947 GCD Array 反演+树状数组维护

【题目大意】

有一个长度为l的数组，编号从1到l。两种操作。1、给定n，d，v，所有满足gcd（x，n）== d 的 ax 都加上v。2、询问前x个元素的和。

【思路】

如果n%d！=0，操作1无意义；如果n%d==0，利用反演，操作1可以视为对所有ai，加上 v* [ gcd（i/d，n/d）==1  ]，（[ ]符号表示，里面判断为真，值为1，否则值为0）可以变化为

     即：     

我们可以考虑维护一个pd数组，具体来说，就是对于操作1，枚举（n/d）的所有因子，使得dp[ 因子*d ] += v*u（p）。

有了pd数组，则 ai = ∑pd[ i的所有因子 ]。那么 ∑ai = （i/1）*pd[1] + （i/2）*pd[2] + （i/3）*pd[3] + ... + （i/i）*pd[i]

这个可以分段处理，每段的和可以用树状数组处理。这样的复杂度是 sqrt(x)*log(x)，这题很卡时间...这样不能过...

对于i <= sqrt（x*log（x）），我们暴力求，效率sqrt（x*log（x））；后面一部分，我们分段求，因为组多只有x / sqrt（x*log（x））段，每段用树状数组有一个log（x），综合效率还是sqrt（x*log（x））

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>#include<cmath>#include<cctype>#include<string>#include<algorithm>#include<iostream>#include<ctime>#include<map>#include<set>using namespace std;#define MP(x,y) make_pair((x),(y))#define PB(x) push_back(x)typedef long long LL;//typedef unsigned __int64 ULL;/* ****************** */const LL INF = 1LL<<55;const double INFF = 1e100;const double eps = 1e-8;const LL mod = 10000000007LL;const int NN = 50010;const int MM = 5000010;/* ****************** */bool vis[NN];int prime[NN], mu[NN];vector<int>yinzi[NN*4];LL c[NN], pd[NN];int getint(){    char c;    while((c = getchar()), (c<'0' || c>'9'));    int d = c - '0';    while((c = getchar()), (c>='0' && c<='9'))        d = d*10 + c -'0';    return d;}void init(){    int i, j, cnt = 0;    memset(vis, false, sizeof(vis));    mu[1] = 1;    for(i = 2; i <= 50000; i ++)    {        if(!vis[i])        {            prime[cnt++] = i;            mu[i] = -1;        }        for(j = 0; j < cnt && i*prime[j] <= 50000; j ++)        {            vis[i*prime[j]] = true;            if(i%prime[j])                mu[i*prime[j]] = -mu[i];            else            {                mu[i*prime[j]] = 0;                break;            }        }    }    for(i = 1; i <= 50000; i ++)        if(mu[i])            for(j = i; j <= 200000; j += i)                yinzi[j].PB(i);}int lowbit(int x){    return x&(-x);}void modify(int x,int n,LL ad){    for ( ; x <= n; x += lowbit(x))        c[x] += ad;}LL get_sum(int x){    LL sum = 0;    for( ; x > 0; x -= lowbit(x))        sum += c[x];    return sum;}int main(){    init( );    int ee = 0;    int n, m;    LL t, pre, now;    int op, nn, d, x, limit, i, j, si, jj, temp;    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)    {        if (n==0 && m==0) break;        printf("Case #%d:\n", ++ee);        memset(c, 0, sizeof(c));        memset(pd, 0, sizeof(pd));       // limit = sqrt(n*log(n+0.0));     //   cout<<"limit=="<<limit<<endl;        limit = 400;        for (i = 1; i <= m; i ++)        {            //scanf("%d", &op);            op = getint();            if (op == 1)            {               // scanf("%d%d%I64d", &nn, &d, &t);                nn = getint();                d = getint();                t = getint();                if (nn%d == 0)                {                    si = yinzi[nn/d].size();                    for (j = 0; j < si; j ++)                    {                        temp = yinzi[nn/d][j]*d;                        if(temp <= n)                            pd[temp] += t*mu[temp/d];                        modify (temp, n, t*mu[temp/d]);                    }                }            }            else            {                //scanf("%d", &x);                x = getint();                t = 0;                //limit = sqrt(x * log(x+0.0));                if (x <= limit)                {                    for ( j = 1; j <= x; j ++)                    {                        t += (x/j)*pd[j];                    }                }                else                {                    pre = 0;                    for ( j = 1; j <= limit; j ++)                    {                        t += x/j*pd[j];                        pre += pd[j];                    }                    for( ; j <= x; j = jj + 1)                    {                        jj = x/(x/j);                        now = get_sum(jj);                        t += (x/j)*(now-pre);                        pre = now;                    }                }                printf("%I64d\n",t);            }        }    }    return 0;}