QT简易计算器--表达式计算核心算法（二）

概述：上篇我主要介绍了用QT做计算器的整个流程，这次主要就是分析一下，计算器表达式计算的算法部分。因为也找了很多别人写的代码，但大多都是只支持个位数的加减乘除，小数也不支持，所以就在原有框架上，修改，优化，让其满足我想要的功能。
1，表达式计算思路。
表达式数据操作符分割–>转为逆波兰表达式–>计算逆波兰表达式值–>输出结果。
2，表达式计算详解。
（1）表达式数据操作符分割
首先我们得到了一个字符串表达式，我们将数据和操作符分割。
如：表达式—————> “23+1.23-（2-5）*3”
分割后为“23” “+” “1.23” “- ”“（ ”“2”“ -” “5” “）”“*” “3”，然后将其存入一个QString数组，这样数据，操作符分割就便于后面计算，辨别是数据还是操作符了。遍历数组，只要第一个字符不是0-9就是操作符了。
下面是这部分代码详解：

/*将表达式的数据，操作符分割，依次存入mask_buffer数组中*/int Calculator::mask_data(QString expression, QString *mask_buffer){    int i,k = 0,cnt = 0;    QString::iterator p = expression.begin();//获取表达式头指针    int length = expression.length();//获取表达式数据长度    /*for 循环遍历整个表达式，进行数据，操作符分割*/    for(i = 0 ; i < length ; i += cnt,k++)    {        cnt = 0;        if(*p >= '0' && *p <= '9')        {            /*当第一个字符为0-9时，肯定是数字*/            QString temp = *p;            p ++;            cnt ++;            /*看数字后面是否还是数字或小数点，直到遇到下个操作符，这个数据才结束*/            while((*p >= '0' && *p <= '9') || *p == '.')            {                temp += *p;                p++;                cnt ++;            }            mask_buffer[k] = temp;        }else{        /*不是数字，就是操作符，直接写入数组即可*/            QString temp = *p;            p++;            cnt ++;            mask_buffer[k] = temp;        }    }    return k;}

（2）转为逆波兰表达式。
既然用到逆波兰表达式，首先了解一下什么是逆波兰表达式。我们正常的表达式是中缀表达式，逆波兰就是将中缀表达式转化为后缀表达式。我们就简单粗暴一些，例子。
1+2*3-（2+5）———>中缀表达式。
1，2，3，*，+，2，5，+，- ———>后缀表达式。
中缀到后缀如何转化呢，下面就是详细的规则了：
首先我们定义一个数组A，堆栈B。数组A用于存储最后的后缀表达式，堆栈B就是一个过渡器，帮助我们转化，再定义操作符的优先级，如+ - * / （ ）。
从左到右遍历整个表达式。
1，遇到数字加入数组A。
2，遇到左括号直接入栈到B。
3，遇到右括号，堆栈B出栈，加入到数组A中，直到遇到左括号，将左括号出栈但不加入数组A中。
4，如果遇到的是运算符：
（1）当堆栈B为空，直接入栈到B。
（2）当堆栈不为空，当前运算符优先级大于堆顶运算符优先级，入栈到B。
（3）当堆栈不为空，当前运算符优先级小于等于堆顶运算符优先级，B出栈到A数组中，直到堆顶运算符优先级小于当前运算符优先级，再将当前运算符入栈B。
5，当遍历完整个表达式，堆栈B不为空，依次出栈加入到A数组中。

下面详细步骤转化过程：

数组A[100],堆栈B.表达式：1+2*3-（2+5）遍历："1"   ------>        A{"1"}  B{空}"+"   ------>        A{"1"}  B{"+"}"2"   ------>        A{"1","2"}  B{"+"}"*"   ------>        A{"1","2"}  B{"+","*"}         //"*"优先级高于"+""3"   ------>        A{"1","2","3"}  B{"+","*"}"-"   ------>        A{"1","2","3","*","+"}  B{"-"} //"-"优先级不大于"*"，不大于"+"，*，+出栈到A"("   ------>        A{"1","2","3","*","+"}  B{"-","("}   "2"   ------>        A{"1","2","3","*","+","2"}  B{"-","("}"+"   ------>        A{"1","2","3","*","+","2"}  B{"-","(","+"}"5"   ------>        A{"1","2","3","*","+","2","5"}  B{"-","(","+"}")"   ------>        A{"1","2","3","*","+","2","5","+"}  B{"-"}     //遇到右括号，+出栈到A中 A{"1","2","3","*","+","2","5","+"，"-"}  B{空}   //遍历结束，B中不为空，"-"出栈到A中

下面是这部分源码：

/*获取操作符优先级*/int Calculator::Priority(QString data){    int priority;    if(data == "(")        priority = 1;    else if(data == "+" || data == "-")        priority = 2;    else if(data == "*" || data == "/")        priority = 3;    else if (data == ")")        priority = 4;    else        priority = -1;    return priority;}/*将获取到的分割好的表达式数组，转化为逆波兰表达式，存入数组repolish中*/int Calculator::re_polish(QString *mask_buffer,QString *repolish,int length){    QStack<QString> st2;    int i = 0;    for(int j = 0 ; j < length ; j++)    {        if(mask_buffer[j] != "(" && mask_buffer[j] != ")" && mask_buffer[j] != "+" && mask_buffer[j] != "-" && mask_buffer[j] != "*" && mask_buffer[j] != "/" )            repolish[i++] = mask_buffer[j];        else if(mask_buffer[j] == "("){            st2.push(mask_buffer[j]);        }        else if(mask_buffer[j] == ")"){            while(st2.top() != "(")            {                repolish[i++] = st2.top();                st2.pop();            }            if(st2.top() == "(")                st2.pop();        }        else if(st2.empty() || Priority(mask_buffer[j]) > Priority(st2.top()))            st2.push(mask_buffer[j]);        else{            while(Priority(mask_buffer[j]) <= Priority(st2.top()))            {                repolish[i++] = st2.top();                st2.pop();                if(st2.empty())                    break;            }            st2.push(mask_buffer[j]);        }    }    while(!st2.empty())    {        repolish[i++] = st2.top();        st2.pop();    }    return i;}

（3）计算逆波兰表达式值。
计算就比较简单了，我们只需要维护一个保存数据的堆栈就行了，我们有一个逆波兰表达式数组，上面得到的，再新建一个堆栈st。遍历整个逆波兰表达式数组，遇到数字直接压栈到st中，遇到“+”，“-”，“*”，“/”，就取出st栈顶元素a，st.pop()，取下一个栈顶元素b，st.pop()。计算数值对应操作符值（如操作符为+，b+a）,将计算的值入栈到st中。直到表达式遍历完，堆栈里只剩一个数据，就是最后的结果值，取出。
我们还是以 1，2，3，*，+，2，5，+，- 为例。

遍历数组A[] = {"1","2","3","*","+","2","5","+"，"-"} "1"  ------>    st{1} "2"  ------>    st{1,2} "3"  ------>    st{1,2,3} "*"  ------>    st{1,6} //2*3 = 6 "+"  ------>    st{7}   //1+6 = 7 "2"  ------>    st{7,2} "5"  ------>    st{7,2,5} "+"  ------>    st{7,7}  //2+5 = 7 "-"  ------>    st{0}    //7-7 = 0   即最后结果为0

下面是这部分源码：

/*计算逆波兰表达式值并显示*/double Calculator::repolish_calculat(QString *repolish,int length){    QStack <double> st;    for(int m = 0 ; m < length ; m ++)    {        if(repolish[m] != "+" && repolish[m] != "-" && repolish[m] != "*" && repolish[m] != "/" )        {            /*Qstring转化为double数据存入堆栈*/            st.push(repolish[m].toDouble());        }        else        {            if(repolish[m] == "+")            {                double a = st.top();                st.pop();                double b = st.top();                st.pop();                st.push(b + a);            }            else if(repolish[m] == "-")            {                double a = st.top();                st.pop();                double b = st.top();                st.pop();                st.push(b - a);            }            else if(repolish[m] == "*")            {                double a = st.top();                st.pop();                double b = st.top();                st.pop();                st.push(b * a);            }            else if(repolish[m] == "/")            {                double a = st.top();                st.pop();                double b = st.top();                st.pop();                if(a != 0)                   st.push(b/a);                else                {                    ui->display->clear();                    ui->put_data->setText("0 不能做除数");                    return -1;                }            }        }    }    QString res = QString::number(st.top(),'g',10);    ui->display->clear();    ui->put_data->setText(res);    return st.top();}

3，项目完整源码在上篇中有链接，需要的话可直接下载。