2018校招笔试题——网易编程题跳石板

题目与要求如下所示：

[编程题] 跳石板

时间限制：1秒

空间限制：32768K

小易来到了一条石板路前，每块石板上从1挨着编号为：1、2、3.......
这条石板路要根据特殊的规则才能前进：对于小易当前所在的编号为K的 石板，小易单次只能往前跳K的一个约数(不含1和K)步，即跳到K+X(X为K的一个非1和本身的约数)的位置。 小易当前处在编号为N的石板，他想跳到编号恰好为M的石板去，小易想知道最少需要跳跃几次可以到达。
例如：
N = 4，M = 24：
4->6->8->12->18->24
于是小易最少需要跳跃5次，就可以从4号石板跳到24号石板 

输入描述:

输入为一行，有两个整数N，M，以空格隔开。(4 ≤ N ≤ 100000)(N ≤ M ≤ 100000)

输出描述:

输出小易最少需要跳跃的步数,如果不能到达输出-1

输入例子1:

4 24

输出例子1:

5

由题目可知，这是一道动态规划的问题，具体思路如下：

1、从第一个n的石板开始，计算它的约数，约数加上n即为所有能到达的位置，定义一个数组res长度为m+1，res里面每一个i对应存储的是到该位置的最小步数，如果不能到达，则为0；

2、从n开始，先求其约数，再得到能到达的位置，之后不断更新到某一位置的最小步数，遍历res之后得到最终结果。

具体解答请看下面的C++代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<math.h>
using namespace std;

/*求约数的函数，如果除的尽，存入vector，如果除的尽而且不是平方根，就把另一个除数也存入vector中*/
void getyueshu(int n,vector<int> &v){
    int i;
    for(i=2;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i==0){
            v.push_back(i);
            if(n/i!=i)
                {
                v.push_back(n/i);
            }
        }
            
    }
        
}
int Jump(int N, int M)  /*res存储的是到达每一个i，即到每一块石板的最小步数*/
{  
    vector<int> res(M + 1, 0);//储存的到达此res点的步数，初始N为1步  
    res[N] = 1;  
  
    for (int i = N; i < M; i++)  
    {  
        vector<int> yueshu;//N的所有约数，即为从本身这个点开始能走的数量  
  
        if (res[i] == 0)  
            continue;//0代表这个点不能到  
  
        getyueshu(i, yueshu);//求出所有能走的步数储存在yueshu的容器中  
  
        for (int j = 0; j < yueshu.size(); j++)  
        {  
            //由位置i出发能到达的点为 res[yueshu[j]+i]  
            if ((yueshu[j] + i) <= M&&res[yueshu[j] + i] != 0)  
                res[yueshu[j] + i] = min(res[yueshu[j] + i], res[i] + 1);  
            else if ((yueshu[j] + i) <= M)  
                res[yueshu[j] + i] = res[i] + 1;  
        }  
    }  
  
    if (res[M] == 0)  
        return -1;  
    else  
        return res[M] - 1;  
}  
int main()
    {
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int res=Jump(n,m);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}