百度之星 小c的倍数问题

小C的倍数问题

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Problem Description

根据小学数学的知识，我们知道一个正整数x是3的倍数的条件是x每一位加起来的和是3的倍数。反之，如果一个数每一位加起来是3的倍数，则这个数肯定是3的倍数。

现在给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

Input

第一行一个正整数T表示数据组数(1<=T<=20)。

接下来T行，每行一个正整数P(2 < P < 1e9)，表示一组询问。

Output

对于每组数据输出一行，每一行一个数表示答案。

Sample Input

110

Sample Output

3

思路：

先理解一下为什么一个数各个数位上的和是3的倍数那这个数就是3倍数：
先看两位数字的,如数码ab组合
a+b为3的倍数
那么10*a+b=9a+(a+b)
9a能被3整除,a+b能被3整除,所以10+b能被3整除
再看三位数字的,如数码abc组合
a+b+c为3的倍数
那么100*a+10*b+c=99a+9b+(a+b+c)
99a,9b,(a+b+c)都能被3整除,所以100*a+10*b+c能被3整除
实际上,对于任何一个自然数a(1)a(2)a(3)a(4)....a(n)
如果a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)为3的倍数
那么
a(1)*10^(n-1)+a(2)*10^(n-2)+....+a(n-1)*10+a(n)
=a(1)*[10^(n-1)-1]+a(2)*[10^(n-2)-1]+...+a(n-1)*9+[a(1)+a(2)+...+a(n)]
中间的每一项.都能被3整除
所以：
一个数各个数位上的和是3的倍数那这个数就是3倍数

所以，这道题直接求q-1的因子数就好了

但是不能直接遍历，不然TLE,

优化方法:

每个数至少两个因子，一个1，一个自己本身，

所以直接定义ans=2，然后从2到sqrt(n)，遍历，

找到可以除尽的就把ans+=2；

考虑一点，如果n本身是完全平方数,就要把ans---;

#include <iostream>#include <cstring>#include <stack>#include <cstdio>#include <cmath>#include <queue>#include <algorithm>#include <vector>#include <set>#include <map>const double eps=1e-8;const double PI=acos(-1.0);using namespace std;char a[10],b[10],s[20];int main(){    int t;    scanf("%d",&t);     int p;     int  ans=1;    while(t--){            ans=2;        scanf("%d",&p);        int sp=sqrt(p-1);        for(int i=2;i<=sp;i++)        {            if((p-1)%i==0)                ans+=2;        }        if(sp*sp==p-1)            ans--;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}