第一章：1.1.3 典型信号

这一部分我们介绍三个点，如图所示

下面分别介绍

连续时不变特征信号

线性时不变(linear time-invariant)系统特征函数

这一系统的信号在微分和积分操作下，函数形式保持不变。对于这样的函数我们称之为该系统的特征函数。我们在理解时可以对比矩阵的特征值和特征向量

Ax=λx

A是某种操作，在这种操作下，特征值和特征向量保持不变。我们还可以想想指数函数，指数函数在微分下指数形式是保持不变的。

一个图概括如下

对称信号

我们在这里介绍的对称信号实际上是一对，他们分别是高斯信号和抽样信号

高斯信号

注意，高斯信号实际上是一个从负无穷到正无穷一直都存在的信号。但我们知道指数衰减是一种很快的衰减，因此我们可以认为整个信号有效值基本集中在3σ之间。

函数的性质如图所示：

抽样信号

如图所示为抽样信号的函数形式

函数的性质如下图所示：

奇异信号

奇异信号介绍

奇异信号是指函数本身或者导数存在不连续点的信号

单位斜变信号

如图所示，之所以称斜变信号为奇异信号是因为他的导数是不连续的，负半轴为0正半轴为1.斜变信号有很多应用，最常见的就是老式电视的锯齿形扫描函数。

多项式因果信号

与斜变信号对应的是多项式因果信号，这些多项式信号经过多次求导之后也会变为不连续的信号。

单位阶跃信号

单位阶跃信号是单位斜变信号求导而得出的结果.我们通常认为在0点处对应的幅值为0.5

单位冲击信号

单位阶跃信号再求导就得到了单位冲击信号

单位冲击偶信号

我们在单位冲击信号的基础之上再求导，就得到了单位冲击偶信号。

最后我们用一张图来概括一下这四类信号，他们之间的关系是逐一求导。

单位阶跃信号的作用

他与其他信号相乘可以表示信号的起始和结束

也可以和自身相加减之后形成窗口信号，可以用窗口信号来截取别的信号。

下图为截取信号

在窗口信号的基础之上，我们可以进一步的形成分段信号，分段信号可以写成窗口信号的组合

单位阶跃信号还和符号函数有着密切的关系，如图所示，二者实际上是满足线性关系的。

连续时间奇异信号

虽然单位冲激函数是单位阶跃函数的导数，但是不是很好理解，我们可以这样理解。想象一个面积为1的长方形，当他的底为0的时候高度为无穷大。

因为单位冲激函数和狄克拉函数的定义一样，所以我们有的时候也称单位冲激函数为derda函数。

单位冲击信号的数学特性

如图所示，单位冲击信号与任意信号的积分实际上是任意信号在零点的取值。

我们根据此公式反过来也可以证明冲击信号，也就是满足这个条件的信号就是冲击信号。

他还有这样的性质

如下图所示，可以进行这样的变换

最后我们总结一下冲激函数和冲击偶函数的性质：

离散时间奇异信号

对于离散时间信号我们和连续时间信号比较着来学习如图所示，二者之间可以相互转化

如下图所示，对于连续周期信号而言，他总是周期信号。但是对于序列信号不一定。

序列信号可以额看成是周期的包络线信号和周期的脉冲信号的乘积。两个周期信号的复合信号有可能是一个周期信号，也有可能是一个非周期的信号。对于序列信号来说，只有当他的频率与π的比值为有理数的时候，他才是严格意义上的周期信号

对于连续周期信号我们知道随着频率的增加，他的波形变得越来越密。但是对于离散周期信号并不是这样。如图所示，随著频率的增加，它展现了一种周期性。

另外对于连续的单位冲击信号，在0点的取值是无穷大，但是对于离散的信号序列而言是1.连续的单位阶跃信号在0点的取值是1/2，离散的信号序列在0点取值是1

练习题