【jzoj5250】【GDOI2018模拟8.11】【质数】

题目大意

解题思路

ans=∑ni=1∑d|i[(d,i/d)==1]

因为2f(i)相当于从i的质因子中考虑选不选进一个数里，要么选要么不选，等同于拆成两个互质的数。

ans=∑ni=1∑d|i∑p|d&&p|(i/d)[(d,i/d)==1]

如果（d,i/d）！=1那它约数的mu和为0，如果是1则mu和为1。

ans=∑ni=1∑p2|ig(i/p2)μ(p)

可以发现i的因子一定含有两个p，而i的其他因子可以随便组合成i的因数。

ans=∑sqrt(n)p=1μ(p)∑n/p2i=1g(i)

交换主体

ans=∑sqrt(n)p=1μ(p)∑n/p2i=1n/(p2i)

剩下的线筛加分快即可。

code

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#define LF double#define LL long long#define ULL unsigned LL#define fo(i,j,k) for(LL i=j;i<=k;i++)#define fd(i,j,k) for(LL i=j;i>=k;i--)#define fr(i,j) for(LL i=begin[j];i;i=next[i])using namespace std;LL const mn=1e6+9,mo=998244353;LL n,ss[mn],tag[mn],mu[mn];int main(){    scanf("%lld",&n);LL nn=sqrt(n);mu[1]=1;    fo(i,2,nn){        if(!tag[i])ss[++ss[0]]=i,mu[i]=-1;        fo(j,1,ss[0]){            if(i*ss[j]>nn)break;            tag[i*ss[j]]=1;            if(i%ss[j]==0){                mu[i*ss[j]]=0;                break;            }else mu[i*ss[j]]=-mu[i];        }    }    LL ans=0;    fo(i,1,nn){        LL mm=n/i/i;        for(LL j=1,k;j<=mm;j=k+1){            k=mm/(mm/j);            ans=(ans+mu[i]*mm/j%mo*((k-j+1)%mo))%mo;        }    }    printf("%lld",(ans+mo)%mo);    return 0;}