【线段树】基础

线段树是一棵二叉树，记为T(a, b)，参数a,b表示区间[a,b]，其中b-a称为区间的长度，记为L。

有一篇关于线段树的有图解的文章：http://blog.csdn.net/zearot/article/details/48299459

模板：

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;//#define L o<<1        //乘二 //#define R (o<<1)|1struct Node{    int l,r,sum,Max,Min;         //用哪个写哪个}Tree[1000<<2];       //四倍 空间void PushUp(int o){    Tree[o].sum = Tree[o*2].sum + Tree[o*2+1].sum;    Tree[o].Max = max(Tree[o*2].Max,Tree[o*2+1].Max);    Tree[o].Min = min(Tree[o*2].Min,Tree[o*2+1].Min);}void Build(int o,int l,int r)            //建树{    //首先记录l和r的值     Tree[o].l = l;     // 写入第o个结点中的 左区间      Tree[o].r = r;     // 写入第o个结点中的 右区间      if (l == r)     //到达最底层，长度为0，递归终止    {        int t;        scanf ("%d",&t);        //底层，输入数据         Tree[o].sum = Tree[o].Max = Tree[o].Min = t;        //更新节点数据         return;    }    int mid = (l+r) >> 1;       //找到中间节点 ，除二     Build(o*2 , l , mid);       //递归建左子树     Build(o*2+1 , mid+1 , r);       //递归建右子树     PushUp(o);      //更新当前节点的值 }void UpDate(int o,int l,int r,int x,int y)      //把x节点更新为y{    if (l == r)     //递归结束    {        Tree[o].Max = Tree[o].Min = Tree[o].sum = y;        //精确找到了节点，更新         return;    }    int mid = (l+r) / 2;        //找到中间位置    if (x <= mid)        UpDate(o*2,l,mid,x,y);      //找左子树     else        UpDate(o*2+1,mid+1,r,x,y);      //找右子树     PushUp(o);      //更新当前节点 }int QuerySum(int o,int l,int r,int x,int y)     //查找x到y的和 {    if (l == x && r == y)       //如果恰好是当前节点，就返回     {        return Tree[o].sum;    }    int mid = (l + r) / 2;    if (mid >= y)       //全在左边         return QuerySum(o*2,l,mid,x,y);    else if (x > mid)       //全在右边         return QuerySum(o*2+1,mid+1,r,x,y);    else        //一半在左一半在右         return QuerySum(o*2,l,mid,x,mid) + QuerySum(o*2+1,mid+1,r,mid+1,y);}int main(){    int n;    scanf ("%d",&n);    Build(1,1,n);    UpDate(1,1,n,2,7);   //更新     printf ("%d\n",QuerySum(1,1,n,2,4));    return 0;}

线段树为什么要开四倍空间（转）：

最近在看《具体数学》，这篇当做是一个练习吧。

假设我们用一个数组来头轻脚重地存储一个线段树，根节点是1，孩子节点分别是2n, 2n+1, 那么，设线段长为L(即[1..L+1))

设树的高度为H，对H，有：

H(L)={1,1+H(⌈L2⌉),L = 1L > 1
这是一个很简单的递归式，并用公式3.11逐次代换，就等到

H(L)=k+H(⌈L2k⌉),其中 k 是满足2k≥L的最小值
所以

H(L)=⌈lgL⌉+1.
所以显然所需空间为

2H−1==≤=2⌈lgL⌉+1−12×2⌈lgL⌉−12×2(L−1)−1,L≥24L−5,L≥2