C++ 数据结构-堆

堆--一种可被视为完全二叉树的结构，实现有多种方法

（一）  C++ STL - 优先队列实现

1.首先写好队列头文件

#include<queue>

2.定义一个int型、值小的数优先级高(先出队列)的队列-----小根堆

*最后的'<int>' 与‘>’间注意留空格

priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > a;

大根堆的定义：

priority_queue<int, vector<int> > a;

//priority_queue<int, vector<int>, less<int> > a;

3.操作：

往堆中加一个元素：

a.push(x);

弹出堆顶元素：

a.pop();

访问堆顶元素：

a.top();

堆的大小：a.size()

判断堆是否为空：a.empty();

4.一个经典的栗子：合并果子

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入格式：

输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

输出格式：

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

输入样例：

3 1 2 9 

输出样例：

15

 我的代码：

#include <iostream>#include <queue>using namespace std;priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > a;int n, t, ans, x, y;int main() {cin >> n;for(int i=1; i<=n; i++) {cin >> t;a.push(t);}for(int i=1; i<=n-1; i++) {     // n个果子 合并n-1次  x = a.top();a.pop();y = a.top();a.pop();        //合并两堆成为新的一堆 a.push(x+y);ans += x+y;}cout << ans << endl;return 0;}

（二）自定义结构体-数组实现

在写堆之前，首先要了解堆的性质：

设(从1存储的)数组heap,元素个数为heap_size; 

- heap[1]表示堆顶;

- 如果一个有中间结点是i,那么它的左孩子的下标就是2*i,右孩子的下标就是2*i+1，父亲是2*i

- 如果一个结点i，1 <= i <= heap_size/2  那么它有孩子;  heap_size/2 < i <= heap_size 则结点i为叶子结点

小根堆:heap[i/2] <= heap[i];

大根堆:heap[i/2] >=heap[i];

下面以小根堆讨论：

put()函数:在最后一个位置加入元素，循环与父结点比较，若小于父结点则互换，直到大于等于父结点或到了根结点

get()函数:取走堆顶端元素，将最后一个元素覆盖根，循环与孩子比较，与左右(二或一个)孩子中较小的互换，直到小于等于孩子或到了叶子结点

合并果子用这种方法

代码（觉得不够简洁）：

#include <iostream>#include <climits>       //INT_MAXusing namespace std;struct Heap {int heap_size;int a[10001];bool empty(void) const {if(heap_size == 0) return true;return false;}void put(int x) {int index = ++ heap_size;a[index] = x;while(true) {if(index == 1) break;if(a[index] < a[index/2]) {swap(a[index], a[index/2]);index /= 2;} else break;}}int get(void) {int rtn = top();int index = heap_size --;a[1] = a[index];a[index] = 0;index = 1;while(index * 2 <= heap_size) {int tmpx = a[2*index], tmpy = INT_MAX;if(2*index+1 <= heap_size) tmpy = a[2*index+1];if(tmpx < tmpy) {if(a[index] > a[index*2]) {swap(a[index], a[index*2]);index *= 2;} else if(a[index] > tmpy) {swap(a[index], a[index*2+1]);index = index * 2 + 1;} else break;} else {if(a[index] > a[index*2+1]) {swap(a[index], a[index*2+1]);index = 2*index + 1;} else if(a[index] > tmpx) {swap(a[index], a[index*2]);index *= 2;} else break;}}return rtn;}};Heap a;int n, t;int ans;int main() {cin >> n;for(int i=1; i<=n; i++) {cin >> t;a.put(t);}for(int i=1; i<=n-1; i++) {int x, y;x = a.get();y = a.get();a.put(x+y);ans += x+y;}cout << ans << endl;return 0;}

(%二叉堆-Binary_Heap%！)