COJ1978-LXX的图论题

LXX的图论题

Description

由于lxx的图论和数据结构太弱了，大佬Z决定为lxx补一补。于是大佬Z为lxx出了一道题目，题目如下：给出一张有向图，图中有n个点，m条边，每条边上都有一个权值w，问图中是否存在满足以下条件的点i,j,…p使得不等式w[i][j] * w[j][k] * …. * w[p][i]<1成立。奈何lxx太弱了，他决定寻求你的帮助。
Input

多组输入，以文件结尾。第一行两个整数n( 1<=n<=500 ),m( 1<=m<=n*(n-1)/2 ),接下来m行，每行3个数x,y,z,(x≠y):表示x到y有一条边，权值为z（0< z<20,且保证z小数点后面最多只有一位）。
Output

如果存在满足题目所描述的式子，输出“YES”，否则输出“NO”。
Sample Input

2 2
1 2 0.9
2 1 1.2
6 4
1 2 0.1
2 4 0.8
4 1 12
4 1 15

Sample Output

NO
YES

Hint

点的编号为1~n
Source

2017年8月月赛
Author

廖璇璇

题目大意：判断是否有环边权乘积小于1
解题思路：根据对数，将乘积化为和，用bellman-ford判断是否存在负环即可。

/*单源最短路bellman_ford算法，复杂度O(VE)可以处理负边权图。可以判断是否存在负环回路。返回true，当且仅当图中不包含从源点可达的负权回路vector<Edge> E;先E.clear()初始化，然后加入所有边点的编号从1开始（从0开始简单修改就可以了）*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<vector>#include<cmath>#include<fstream>using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;const int MAXN=550;double dist[MAXN];struct Edge{    int u,v;    double cost;    Edge(int _u=0,int _v=0,double _cost=0):u(_u),v(_v),cost(_cost){}};vector<Edge> E;bool bellman_ford(int start,int n)//点的编号从1开始{    for(int i=1;i<=n;i++) dist[i]=INF;    dist[start]=0;    for(int i=1;i<n;i++)    {        bool flag=false;        for(int j=0;j<E.size();j++)        {            int u=E[j].u;            int v=E[j].v;            double cost=E[j].cost;            if(dist[v]>dist[u]+cost)            {                dist[v]=dist[u]+cost;                flag=true;            }        }        if(!flag) return true;//没有负环回路    }    for(int j=0;j<E.size();j++)        if(dist[E[j].v]>dist[E[j].u]+E[j].cost)            return false;//有负环回路    return true;//没有负环回路}int main(){    int n,e;    while(scanf("%d%d",&n,&e)!=EOF)    {        if(!E.empty()) E.clear();        int u,v;        double c;        for(int i=0;i<e;i++)        {            scanf("%d%d%lf",&u,&v,&c);            E.push_back(Edge(u,v,log2(c)));        }        bool mark=bellman_ford(1,n);        if(mark)  printf("NO\n");        else printf("YES\n");    }    return 0;}