CSU1978: LXX的图论题

CSU1978: LXX的图论题

Description

由于lxx的图论和数据结构太弱了，大佬Z决定为lxx补一补。于是大佬Z为lxx出了一道题目，题目如下：给出一张有向图，图中有n个点，m条边，每条边上都有一个权值w，问图中是否存在满足以下条件的点i,j,...p使得不等式w[i][j] * w[j][k] * .... * w[p][i]<1成立。奈何lxx太弱了，他决定寻求你的帮助。

Input

多组输入，以文件结尾。第一行两个整数n( 1<=n<=500 ),m( 1<=m<=n*(n-1)/2 ),接下来m行，每行3个数x,y,z,(x≠y):表示x到y有一条边，权值为z（0<z<20,且保证z小数点后面最多只有一位）。

Output

如果存在满足题目所描述的式子，输出“YES”，否则输出“NO”。

Sample Input

2 21 2 0.92 1 1.26 41 2 0.12 4 0.84 1 124 1 15

Sample Output

NOYES 

Hint

点的编号为1~n

Source

2017年8月月赛

Author

廖璇璇

题目就叫图论题，加上题中给出了“w[i][j] * w[j][k] * …. * w[p][i]<1”的约束条件，容易想到最短路算法，并且这个最短路是带有负环的，加上顶点数量不多，所以可以循环地调用递归的SPFA来检查每一个顶点。若存在从某个顶点出发又回到出发点的负环，并且路径权值之积小于1，就可以中断并输出结果了。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 504, INF = 0x7fffffff;int n, m, cnt, start;bool flag;int u[maxn*maxn], v[maxn*maxn], first[maxn*maxn], Next[maxn*maxn]; // 注意预留足够的空间存储边。double w[maxn*maxn], d[maxn]; // 注意权值为浮点型。bool vis[maxn];void init(){    memset(first, -1, sizeof(first));    memset(Next, -1, sizeof(Next));    for(int i = 0; i < maxn; i++)        d[i] = INF;    cnt = 0;    flag = false;}void makeEdge(int a, int b, double x){    u[cnt] = a;    v[cnt] = b;    w[cnt] = x;    Next[cnt] = first[a];    first[a] = cnt++;}void spfa(int now){    if(flag) return;    vis[now] = true;    for(int i = first[now]; i != -1; i = Next[i]){        if(flag) return;        int to = v[i];        if(d[to] > d[now]*w[i]){            d[to] = d[now]*w[i];            if(to == start && d[to]<1){ // 存在符合条件的负环即中断。                flag = true;                return;            }            else                spfa(to);        }    }    vis[now] = false;}int main(){#ifdef TESTfreopen("test.txt", "r", stdin);#endif // TEST    while(cin >> n >> m){        init();        int a, b; double c;        for(int i = 0; i < m; i++){            scanf("%d%d%lf", &a, &b, &c);            makeEdge(a, b, c);        }        for(int i = 1; i <= n; i++){            start = i;            memset(vis, false, sizeof(vis));            for(int j = 0; j <= n; j++)                d[j] = INF;            d[i] = 1; // 到自己的权值赋1，准备与其他权值相乘。            spfa(i);            if(flag) break;        }        if(flag)            printf("YES\n");        else            printf("NO\n");    }    return 0;}/**********************************************************************    Problem: 1978    User: xyJiang    Language: C++    Result: AC    Time:120 ms    Memory:25168 kb**********************************************************************/