2017"百度之星"程序设计大赛

小C的倍数问题

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Problem Description

根据小学数学的知识，我们知道一个正整数x是3的倍数的条件是x每一位加起来的和是3的倍数。反之，如果一个数每一位加起来是3的倍数，则这个数肯定是3的倍数。

现在给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。
Input

第一行一个正整数T表示数据组数(1<=T<=20)。

接下来T行，每行一个正整数P(2 < P < 1e9)，表示一组询问。
Output

对于每组数据输出一行，每一行一个数表示答案。
Sample Input

1
10

Sample Output

3

题目大意：给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。
解题思路：对于anpn+⋯+a1p1+a0p0，其各位之和为an+⋯+a1+a0，相减得(p−1)a1+(p2−1)a2+⋯+(pn−1)an，若该数能被B整除，且各位之和能被B整除，那么原数也能被B整除。分析一下，只要判断前两项，又p2−1=(P+1)(p−1)，故判断p−1的因数即可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<map>#include<cstring>using namespace std;typedef long long LL;const int INF=0x3f3f3f3f;int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        LL p;        scanf("%I64d",&p);        LL cnt=0;        LL a=p-1,b=p*p-1;        int i;        for(i=1;i*i<=a;i++)        {            if((a%i==0)) cnt++;        }        i--;        cnt*=2;        if(i*i==a) cnt--;        printf("%I64d\n",cnt);    }    return 0;}