UVa 12161 Ironman Race in Treeland（树分治）

题目大意：

    有一棵树，每条边上都有花费和长度，求花费不超过M的最长路径。

解题思路：

    比较典型的树分治，对于每个重心，统计所有经过重心的路径的组合，再加上原始输入的边，一定能够得到所有的路径。在计算组合的时候，直接暴力枚举非常低效，我们可以先去掉花费大，长度短的路径，然后排序利用双指针（具体写法见代码）。

AC代码：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <ctime>#include <vector>#include <queue>#include <stack>#include <deque>#include <string>#include <map>#include <set>#include <list>using namespace std;#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long long#define fi first#define se second#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))const int MAXV=30000+3;struct Edge{    int to, damage, length, next;    Edge(int t=0, int d=0, int l=0, int n=0):to(t), damage(d), length(l), next(n){}}edge[MAXV*2];int N, M;int head[MAXV], edge_size;int ans, pre_max_subtree_size;//重心最大子树大小int pre_subtree_size;//以u为根的子树大小int subtree_size[MAXV];//以i为根的子树的节点数bool is_centroid[MAXV];//是否为重心pair<int, int> path[MAXV];int b, e;//当前子树中路径在path[]中的开始下标和结束下标void init(){    ans=0;    edge_size=0;    mem(head, -1);}void add_edge(int from, int to, int damage, int length){    edge[edge_size]=Edge(to, damage, length, head[from]);    head[from]=edge_size++;}//查找重心的递归函数//在以u为根的子树中寻找一个顶点，使得删除该该节点后最大子树的顶点数最小void search_centroid(int u, int fa, int &root){    int max_subtree_size=0;    subtree_size[u]=1;    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].to;        if(v==fa || is_centroid[v])            continue;        search_centroid(v, u, root);        max_subtree_size=max(max_subtree_size, subtree_size[v]);        subtree_size[u]+=subtree_size[v];    }    max_subtree_size=max(max_subtree_size, pre_subtree_size-subtree_size[u]);//计算u所在的子树的结点数    if(max_subtree_size<pre_max_subtree_size)//更换重心    {        root=u;        pre_max_subtree_size=max_subtree_size;    }}//计算子树大小（subtree_size）的递归函数int compute_subtree_size(int u, int fa){    int res=1;    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].to;        if(v==fa || is_centroid[v])            continue;        res+=compute_subtree_size(v, u);    }    return res;}//计算子树中的所有顶点到重心的距离void enumerate_paths(int u, int fa, int damage, int length){    path[e++]=make_pair(damage, length);    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].to;        if(v==fa || is_centroid[v])            continue;        if(damage+edge[i].damage<=M)            enumerate_paths(v, u, damage+edge[i].damage, length+edge[i].length);    }}//删除长度小，花费大的路径void remove_useless(int b, int &e){    if(b==e)        return ;    int size;    for(int i=size=b+1;i<e;++i)    {        if(path[i].fi==path[size-1].fi)            continue;        if(path[i].se<=path[size-1].se)            continue;        path[size++]=path[i];    }    e=size;}void solve_sub_problem(int u, int fa){    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].to;        if(v==fa || is_centroid[v])            continue;        pre_max_subtree_size=MAXV;        pre_subtree_size=compute_subtree_size(v, u);        int root;        search_centroid(v, u, root);        is_centroid[root]=1;        solve_sub_problem(root, u);        is_centroid[root]=0;    }    b=e=0;    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].to;        if(v==fa || is_centroid[v])            continue;        if(edge[i].damage<=M)            enumerate_paths(v, u, edge[i].damage, edge[i].length);        if(b>0)//合并不同子树之间经过重心的路径        {            sort(path+b, path+e);            remove_useless(b, e);            for(int _b=0, _e=e-1;_b<b;++_b)            {                while(_e>=b && path[_b].fi+path[_e].fi>M)                    --_e;                if(_e>=b)                    ans=max(ans, path[_b].se+path[_e].se);            }        }        sort(path, path+e);        remove_useless(0, e);        b=e;    }}int main(){    int T_T;    scanf("%d", &T_T);    for(int cas=1;cas<=T_T;++cas)    {        scanf("%d%d", &N, &M);        init();        for(int i=1;i<N;++i)        {            int u, v, damage, length;            scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &damage, &length);            --u;            --v;            add_edge(u, v, damage, length);            add_edge(v, u, damage, length);            if(damage<=M)                ans=max(ans, length);        }        int root;        pre_max_subtree_size=MAXV;        pre_subtree_size=N;        search_centroid(1, -1, root);        is_centroid[root]=1;        solve_sub_problem(root, -1);        is_centroid[root]=0;        printf("Case %d: %d\n", cas, ans);    }        return 0;}