2017"百度之星"程序设计大赛

Chess

 

 Accepts: 175

 

 Submissions: 538

 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

 

 Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

車是中国象棋中的一种棋子，它能攻击同一行或同一列中没有其他棋子阻隔的棋子。一天，小度在棋盘上摆起了许多車……他想知道，在一共N×M个点的矩形棋盘中摆最多个数的車使其互不攻击的方案数。他经过思考，得出了答案。但他仍不满足，想增加一个条件：对于任何一个車A，如果有其他一个車B在它的上方（車B行号小于車A），那么車A必须在車B的右边（車A列号大于車B）。

现在要问问你，满足要求的方案数是多少。

Input

第一行一个正整数T，表示数据组数。

对于每组数据：一行，两个正整数N和M（N<=1000，M<=1000）。

Output

对于每组数据输出一行，代表方案数模1000000007（1e9+7）。

思路：因为每行每列都只能放一个棋子，并且要求下方的列号大于前面的。这就变为了一个排列组合问题了。就相当于在大个数中选择小个数的组合，答案个数就是C（min（m，n），max（m，n））对1e9+7取余。。。显然直接算肯定会溢出。在承德过程中取余就好，还有一个问题就是（A/B）%C的转化，它可以变为A*B^(1e9+5)%C(不要问我为什么，我也不知道。只是记住了，如果有大牛路过能解释下最好了) 

/**为了以防溢出，许多变量我都设置为LL**/#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;typedef long long LL;const LL MOD=1000000007;LL sum_z,sum_m;LL Powe(LL a, LL b, LL c) ///快速幂，a的b次方求余C{    LL ans = 1;    a = a % c;    while(b>0)    {        if(b % 2 == 1)            ans = (ans * a) % c;        b = b/2;        a = (a * a) % c;    }    return ans;}LL solve(LL zi,LL mu){    sum_z=sum_m=1;    for(int i=1,j=mu; i<=zi; i++,j--)    {        sum_z=sum_z*i;     /// C（m,n）的分子                sum_m=sum_m*j;     ///分母。        if(sum_m>=MOD)     ///多了就求余            sum_m=sum_m%MOD;        if(sum_z>=MOD)            sum_z=sum_z%MOD;    }    return ((sum_m%MOD)*(Powe(sum_z,MOD-2,MOD)%MOD)%MOD); }int main(){    LL m,n;    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        cin>>m>>n;        cout<<solve(min(n,m),max(n,m))<<endl;    }    return 0;}