POJ 1741 Tree

考察内容：树分治+容斥


题意：给定一棵树，求两个节点的距离不大于m的种类的数目


分析：
1.计算一棵树的重心： 重心即为最大子树规模最小的点，可以维护min值找到重心，有一种更简单的方法，即对于一棵数量为tot的树，其重心一定满足最大子树不大于tot/2，证明方法为反证法，此节点在子树中必不存在一个最大子树小于tot/2的点。
2.分治一棵子树中所有的距离，进行容斥，标记，然后继续递归子树（细节见代码）

注意：get到了memset可以清空部分，可以加快速度

//点分治模板 #include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=20005;struct line{    int to,next,val;}l[maxn];int cntl;int n,m;int head[maxn];int sz[maxn];int mxsz[maxn];bool vst[maxn]; int a[maxn],cnt;void insert(int a,int b,int c){    l[++cntl].to=b;l[cntl].val=c;l[cntl].next=head[a];head[a]=cntl;}void dfs_getsz(int x,int fa){    sz[x]=1;mxsz[x]=0;    for(int i=head[x];i;i=l[i].next)        if(!vst[l[i].to]&&fa!=l[i].to)    {        dfs_getsz(l[i].to,x);        sz[x]+=sz[l[i].to];        mxsz[x]=max(mxsz[x],sz[l[i].to]);    }}void dfs_geto(int x,int fa,int tot,int &o){    mxsz[x]=max(mxsz[x],tot-sz[x]);    if(mxsz[x]<=tot/2)o=x;    for(int i=head[x];i;i=l[i].next)        if(!vst[l[i].to]&&fa!=l[i].to)//vst：被讨论过partition的点不用再统计             dfs_geto(l[i].to,x,tot,o);}int geto(int x){    int o;    dfs_getsz(x,-1);    dfs_geto(x,-1,sz[x],o);    return o;}void dfs_getdist(int x,int fa,int val){    a[++cnt]=val;    for(int i=head[x];i;i=l[i].next)        if(!vst[l[i].to]&&fa!=l[i].to)            dfs_getdist(l[i].to,x,val+l[i].val);}int partition(int x){    x=geto(x);    vst[x]=true;    cnt=0;     a[++cnt]=0;//其重心到自身也有一个0的路径     int ans=-1;//减去0 0此种情况    for(int i=head[x];i;i=l[i].next)        if(!vst[l[i].to])    {        int cur=cnt;//统计经过子节点的各种距离的头指针         dfs_getdist(l[i].to,x,l[i].val);//计算各种长度 ，改变c         sort(a+cur+1,a+cnt+1);//cnt经过更新成为尾指针         int point=cnt;        for(int j=cur+1;j<=cnt;j++)        {//将所有距离都排序粘贴到两侧，然后比对，当大于m时移动指针（双指针法）             while(a[point]+a[j]>m&&point>cur)point--;            ans-=point-cur;//容斥掉在子树中的dist+dist<m情况         }    }    sort(a+1,a+cnt+1);    int point=cnt;    for(int i=1;i<=cnt;i++)    {        while(point&&a[point]+a[i]>m)point--;        ans+=point;//加上所有<m的情况     }    for(int i=head[x];i;i=l[i].next)        if(!vst[l[i].to])            ans+=partition(l[i].to);    return ans;}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))    {        cntl=0;        memset(head+1,0,sizeof(int)*n);        memset(vst+1,0,sizeof(int)*n);        memset(sz+1,0,sizeof(int)*n);        memset(mxsz+1,0,sizeof(int)*n);        for(int i=1;i<n;i++)        {            int a,b,c;            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            insert(a,b,c);            insert(b,a,c);        }        printf("%d\n",partition(1)/2);//边重复计算了两遍，所以除掉2     }     return 0;}