从1到n整数中1出现的次数:O(logn)算法
来源:互联网 发布:阿里云怎么代理加盟 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 01:33
问题:
给定一个十进制正整数N,写下从1开始,到N的所有整数,然后数一下其中出现的所有“1”的个数。
例如:
N= 2,写下1,2。这样只出现了1个“1”。
N= 12,我们会写下1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12。这样,1的个数是5。
一、暴力求解,不被推荐
class Solution{public: int NumberOf1Between1AndN( unsigned int n ) { int number = 0; for ( int i = 0; i <= n; i++ ) { number += NumberOf1( i ); } return number; } int NumberOf1( unsigned int n ) { int number = 0; while ( n ) { if ( n % 10 == 1 ) number++; n = n / 10; } return number; }};
二、从数字规律着手解决
但是这种思路比较难以理解,推荐第三种。
class Solution{public: int NumberOf1Between1AndN( int n ) { if ( n <= 0 ) return 0; char strN[50]; sprintf( strN, "%d", n ); return NumberOf1( strN ); } int NumberOf1( const char *strN ) { if ( !strN || *strN < '0' || *strN > '9' || *strN == '\0' ) return 0; int first = *strN - '0'; unsigned int length = static_cast<unsigned int>( strlen( strN ) ); if ( length == 1 && first == 0 ) return 0; if ( length == 1 && first > 0 ) return 1; int numFirstDigit = 0; if ( first > 1 ) numFirstDigit = PowerBase10( length-1 ); else if ( first == 1 ) numFirstDigit = atoi( strN+1 ) + 1; int numOtherDigits = first * ( length-1 ) * PowerBase10( length-2 ); //有些疑惑 int numRecursive = NumberOf1( strN+1 ); return numFirstDigit+numOtherDigits+numRecursive; } int PowerBase10( unsigned int n ) { int result = 1; for ( unsigned int i = 0; i < n; ++i ) result *= 10; return result; }};
三、从数字规律着手解决
这篇讲述的比较清楚
4. 解题思路
int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { if(n < 1) return 0; int sum = 0; int num = n; int base = 1; while(num) { int weight = num%10; num /= 10; sum += num*base; if(weight == 1) sum += n%base + 1; else if(weight > 1) sum += base; base *= 10; } return sum; }
代码时间复杂度为O(logN)
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