从1到n整数中1出现的次数

来源：互联网发布：mac软件威风网编辑：程序博客网时间：2024/04/30 12:40

输入一个整数n，求从1到n这n个数的十进制表示中1出现的次数。例如:输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1,10,11（这里出现了2次）和12, 一共出现了5次。

有2种解法：

第一种：穷举法，从1到n，每个数判断一次，判断的方法是每位除以10，若余数为1，这说明改位含1。复杂度为O(n*logn)。代码如下：

 1 int NumberOf1(unsigned int n) 2 { 3     int number = 0 ; 4     while (n) 5     { 6         if (n % 10 == 1) 7         { 8             number++; 9         }10         n = n / 10 ;11     }12     return number ;13 }14 int NumberOf1Between1AndN(int n)15 {16     int number = 0 ;17     for (unsigned int i = 0 ; i <= n ; i++)18     {19         number += NumberOf1(i);20     }21     return number ;22 }

第二种：递归法，先求最高位出现1的个数，然后去掉最高位递归的求剩下位数中1出现的个数。时间复杂度是O(logn)。代码如下：

 1 int PowerBase10(unsigned int n)//n位数，每一位从0~9任选一个数，一共有多少种情况 2 { 3     int result = 1 ; 4     for (unsigned int i = 0 ; i < n ;i++) 5     { 6         result *= 10 ; 7     } 8     return result ; 9 }10 int NumberOf1(const char* strN)11 {12     if (!strN || *strN < '0' || *strN > '9' || *strN == '\0')13     {14         return 0;15     }16     int first = *strN - '0' ;17     unsigned int length = static_cast<unsigned int>(strlen(strN));18     if (length == 1 && first == 0)19     {20         return 0;21     }22     if (length == 1 && first > 0)23     {24         return 1 ;25     }26     int numFirstDigit = 0 ; //最高位为1的个数27     if (first > 1)28     {29         numFirstDigit = PowerBase10(length - 1);30     }31     else if (first == 1)32     {33         numFirstDigit = atoi(strN + 1) + 1 ;//指针指向第二位34     }35     int numOtherDigits = first * (length - 1) * PowerBase10(length - 2);//非最高位为1的个数36 37     int numRecursive = NumberOf1(strN + 1);//递归求少一位数的情况38 39     return numFirstDigit + numOtherDigits + numRecursive ;//返回一共的个数40 }41 int NumberOf1Between1AndN(int n)42 {43     if (n <= 0)44     {45         return 0 ;46     }47     char strN[50];48     sprintf(strN,"%d" ,n);//将整数转换成字符串49     return NumberOf1(strN);50 51 }

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