POJ 1067 取石子游戏 (威佐夫博奕 Wythoff Game 模板)

Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 18 44 7

Sample Output

01

0

思路：威佐夫博奕 http://blog.csdn.net/luomingjun12315/article/details/45479073

有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。这种情况下是颇为复杂的。我们用（a[k]，b[k]）（a[k] ≤ b[k] ,k=0，1，2，...,n)( a[k] 其中 k 为下标 )表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。可以看出,a[0] = b[0] = 0,a[k]是未在前面出现过的最小自然数,而 b[k] = a[k] + k。奇异局势的性质：   1、任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。 由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有a[k] > a[k-1] ，而 b[k] = a[k] + k > a[k-1] + k > a[k-1] + k - 1 = b[k-1] > a[k-1] 。所以性质1成立。2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。事实上，若只改变奇异局势（a[k]，b[k]）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（a[k]，b[k]）的两个分量同时减少，则由于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。

3。采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。假设面对的局势是（a , b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了奇异局势（0，0）；如果 a = a[k] ，b > b[k] ,那么，取走b - b[k]个物体，即变为奇异局势；如果 a = a[k] ， b < b[k] 则同时从两堆中拿走a - a[b-a] 个物体(如果不懂为什么减去a - a[b-a]，详见文章最后的注释1)变为奇异局势（ a[b-a], a[b-a] + b - a）；如果a > a[k] ，b= a[k] + k 则从第一堆中拿走多余的数量a - a[k] 即可；如果a < a[k] ，b= a[k] + k,分两种情况，第一种，a=a[j] （j < k）从第二堆里面拿走 b - b[j] 即可；第二种，a=b[j] （j < k）从第二堆里面拿走 b - a[j] 即可。由上述性质可知，如果双方都采取正确操作，那么面对非奇异局势，先取者必胜。判断一个局势是否为奇异局势？公式如下：a[k] = [k（1+√5）/2]（a[k]这个方括号为下标运算符，[k（1+√5）/2]这个方括号为取整运算符），b[k] = a[k] + k 。奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1.618...因此，由a[k]，b[k]组成的矩形近似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出 j = [a（√5-1）/2]，若 a = [ j（1+√5）/2]，那么a = a[j]，b[j] = a[j] + j，若不等于，那么a = a[j]+1，b = a[j] + j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。

#include <iostream>#include <queue>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;int main(){    int a,b,k,a_k;    while(scanf("%d%d",&a,&b)==2){        k=abs(a-b);        a=a<b?a:b;        a_k=ceil(k*(1.0+sqrt(5.0))/2);        if(a==a_k)            printf("0\n");        else            printf("1\n");    }}

判断方法：min(a,b)与a[k]是否相等，若相等则为奇异局势，先手输(k=|a-b|，a[k] =  [ k（1+√5）/2],)