BZOJ4237：稻草人 （CDQ分治+二分+单调栈）

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4237

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题目分析：“有些题目，只要往二分答案那方面去想，就莫名其妙地变成了水题。”——by 龙神
现在我也想说，有些题目，只要往CDQ分治上去想，就莫名其妙变成了水题。这道题一开始看上去各种不可做，于是我们考虑先降一维，将所有点按X排序，然后将其分成左右两半，考虑左下角的点在左半部分，右上角的点在右半部分的矩形有几个：

如上图，我们将这些点按Y值从大到小做，遇到一个左边的点i时，我们需要知道从下往上第一个X值比它大的左边的点j是哪个，对此我们可以维护一个X值单调递减的栈，将点i加进来后不断弹出在它前面的X值比它小的点。同时我们要维护右半部分一个X值单调递增的栈（类似单调队列），然后统计右边的栈中有多少个点的Y值介于Y[j]~Y[i]之间。当点i作为矩形的左下角时，这些点便可作为矩形的右上角。这样时间复杂度为O(nlog2(n))。

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CODE：

#include<iostream>#include<string>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=200100;const int oo=1e9+7;struct data{    int X,Y;    bool Left;} point[maxn];int lsak[maxn];int rsak[maxn];int lc,rc;int n;long long ans=0;bool Comp1(data x,data y){    return x.X<y.X;}bool Comp2(data x,data y){    return x.Y>y.Y;}int Binary(int v){    rsak[rc+1]=n+1;    int L=0,R=rc+1;    while (L+1<R)    {        int mid=(L+R)>>1;        if ( point[ rsak[mid] ].Y>v ) L=mid;        else R=mid;    }    return L;}void CDQ(int l,int r){    if (l==r) return;    int mid=(l+r)>>1;    for (int i=l; i<=mid; i++) point[i].Left=true;    sort(point+l,point+r+1,Comp2);    lc=rc=0;    for (int i=l; i<=r; i++)        if (point[i].Left)        {            lsak[++lc]=i;            while (lc>1&&point[ lsak[lc] ].X>point[ lsak[lc-1] ].X)                lc--,lsak[lc]=lsak[lc+1];            if (lc==1) ans+=(long long)rc;            else ans+=(long long)(rc- Binary(point[ lsak[lc-1] ].Y) );        }        else        {            rsak[++rc]=i;            while (rc>1&&point[ rsak[rc-1] ].X>point[ rsak[rc] ].X)                rc--,rsak[rc]=rsak[rc+1];        }    sort(point+l,point+r+1,Comp1);    for (int i=l; i<=mid; i++) point[i].Left=false;    CDQ(l,mid);    CDQ(mid+1,r);}int main(){    freopen("4237.in","r",stdin);    freopen("4237.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&point[i].X,&point[i].Y);    sort(point+1,point+n+1,Comp1);    point[0].Y=oo;    point[n+1].Y=-1;    CDQ(1,n);    printf("%lld\n",ans);    return 0;}