bzoj 4237: 稻草人 cdq分治+单调栈+二分

题意

JOI村有一片荒地，上面竖着N个稻草人，村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典。
有一次，JOI村的村长听到了稻草人们的启示，计划在荒地中开垦一片田地。和启示中的一样，田地需要满足以下条件：
田地的形状是边平行于坐标轴的长方形；
左下角和右上角各有一个稻草人；
田地的内部(不包括边界)没有稻草人。
给出每个稻草人的坐标，请你求出有多少遵从启示的田地的个数
1<=N<=2*10^5。
Xi(1<=i<=N)互不相同。
Yi(1<=i<=N)互不相同。

分析

首先大力cdq分治一波，每次把所有点按y坐标排序分成上下两部分。
把两部分分别按x坐标排序，对于上部分的每个点，其受到在它左下方且离他最近的点的限制，那么就要维护一个y坐标单调递增的单调栈。对于下部分的每个点，显然需要维护一个y坐标单调递减的单调栈，栈内的点是可以被作为左下角的。
那么对于每个上部分的点，在下部分的单调栈中二分一下即可。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int N=200005;int n,sta1[N],sta2[N];LL ans;struct data{int x,y;}a[N];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}bool cmpy(data a,data b){    return a.y<b.y;}bool cmpx(data a,data b){    return a.x<b.x;}void solve(int l,int r){    if (l==r) return;    sort(a+l,a+r+1,cmpy);    int mid=(l+r)/2,top1=0,top2=0,now=l;    sort(a+l,a+mid+1,cmpx);sort(a+mid+1,a+r+1,cmpx);    for (int i=mid+1;i<=r;i++)    {        while (top1&&a[sta1[top1]].y>a[i].y) top1--;        sta1[++top1]=i;        while (now<=mid&&a[now].x<a[i].x)        {            while (top2&&a[sta2[top2]].y<a[now].y) top2--;            sta2[++top2]=now;now++;        }        int l=1,r=top2;        while (l<=r)        {            int mid=(l+r)/2;            if (a[sta2[mid]].x>a[sta1[top1-1]].x) r=mid-1;            else l=mid+1;        }        ans+=top2-r;    }    solve(l,mid);solve(mid+1,r);}int main(){    n=read();    for (int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read();    a[0].x=a[0].y=-1;    solve(1,n);    printf("%lld",ans);    return 0;}