SLAM学习--三维空间刚体运动
来源:互联网 发布:网络发现强制关闭 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 12:38
- 欧式变换:相机运动是一个刚体运动,它保证了同一个向量在各个坐标系下的长度和夹角都不会变化,这种变换称为欧式变换
- 旋转矩阵:坐标系之间的欧式变换,通过一个旋转矩阵实现,3x3的,9个量表达3个自由度(也就是物体位置xyz的表示),a=Ra^,R是3x3矩阵
- 齐次坐标:三维向量后面加个常数1,(x、y、z、1),变成四维向量
- 变换矩阵:对于齐次坐标的四维向量,把旋转和平移写到一个矩阵里,就是变换矩阵,左上角是3x3的旋转矩阵,右上角是平移向量3x1,左下角0向量,右下角是1
- 旋转向量:由于任意旋转可以通过一个旋转轴和旋转角表示,使用一个向量,其方向与旋转轴一致,长度等于旋转角,这向量就是旋转向量
- 旋转向量和旋转矩阵可以转化:使用罗德里格斯公式
- 欧拉角:就是一个旋转在XYZ三个方向的角度分量,也叫偏航-俯仰-滚转(yaw-pitch-roll),会有奇异性问题,就是有时会万向锁问题,有时3个方向某个方向旋转一定角度后,后面再旋转发现丢失了一个自由度,3个自由度变成2自由度,有一个好像无效了
- 四元数:是复数,1个实部,3个虚部,有时可以表示【Sa,Va】实部和虚部,虚部Va是3个分量。任意的旋转都可以由两个互为相反数的四元数表示,假设某个旋转时绕单位向量n=[nx,ny,nz],进行角度为A的旋转,那么旋转的四元数形式为q=【cos(A/2),nx*sin(A/2),ny*sin(A/2),nz*sin(A/2)】
- 四元数到旋转矩阵、旋转向量可以转换,为了存储空间没有冗余引入的,缺点是不直观
欧式变换和相似变换、仿射变换、射影变换:
- 相似变换,就是变换矩阵,左上角旋转矩阵加个缩放系数,除了旋转,可以均匀缩放,例如边长为1的立方体变成边长为10的立方体,7个自由度,(旋转3个, 平移3个, 均匀缩放1个)
- 仿射变换,也叫正交投影,就是变换矩阵,左上角旋转矩阵是个可逆矩阵,不必是正交矩阵,仿射变换后立方体不再立方,但是每个面还是平行四边形。详细可以参考:https://www.zhihu.com/question/20666664
- 射影变换,就是真实世界到照片的变换,近大远小,每个面不是平行四边形,是不规则的,2d的射影变换有8个自由度,3d则有15个自由度
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