半闲居士视觉SLAM十四讲笔记（3）三维空间刚体运动

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作者：宋洋鹏（youngpan1101）
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三维空间的刚体运动描述方式

欧氏、相似、仿射、射影变换

Transformation Matrix DOF 不变性质 示意图 欧氏变换（Euclidean) TE=[R0Tt1]
1) 旋转矩阵 R 是正交矩阵； 6 长度
夹角
体积 相似变换（Similarity） TS=[sR0Tt1]
1) 旋转部分多了一个缩放因子 s，可以在 x,y,z 三个坐标上进行均匀的缩放； 7 体积比 仿射变换（Affine）
亦称 正交投影 TA=[A0Tt1]
1) 矩阵 A 是一个可逆矩阵，不必是正交矩阵；
2) 立方体经仿射变换之后不再是方的，但各个面仍是平行四边形； 12 平行性
体积比 射影变换（Projective） TP=[AaTtv]
1) 左上角为可逆矩阵 A，右上为平移 t，左下为缩放 aT ；
2) 从真实世界到相机照片的变换可以看成一个射影变换；
3) 想象一个原来是方形的地板砖，在照片中不再是方形的，甚至不再是平行四边形，而是一个不规则的四边形 15 接触平面的相交和相切

ps: 四种变换的示意图引自 计算机视觉基础3——内部参数描述