hihocoder 1369: 网络流一·Ford-Fulkerson算法

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描述

小Hi和小Ho住在P市，P市是一个很大很大的城市，所以也面临着一个大城市都会遇到的问题：交通拥挤。

小Ho：每到周末回家感觉堵车都是一种煎熬啊。

小Hi：平时交通也还好，只是一到上下班的高峰期就会比较拥挤。

小Ho：要是能够限制一下车的数量就好了，不知道有没有办法可以知道交通系统的最大承受车流量，这样就可以限制到一个可以一直很顺畅的数量了。

小Hi：理论上是有算法的啦。早在1955年，T.E.哈里斯就提出在一个给定的网络上寻求两点间最大运输量的问题。并且由此产生了一个新的图论模型：网络流。

小Ho：那具体是啥？

小Hi：用数学的语言描述就是给定一个有向图G=(V,E)，其中每一条边(u,v)均有一个非负数的容量值，记为c(u,v)≥0。同时在图中有两个特殊的顶点，源点S和汇点T。

举个例子：

其中节点1为源点S，节点6为汇点T。

我们要求从源点S到汇点T的最大可行流量，这个问题也被称为最大流问题。

在这个例子中最大流量为5，分别为：1→2→4→6，流量为1；1→3→4→6，流量为2；1→3→5→6，流量为2。

小Ho：看上去好像挺有意思的，你让我先想想。

提示：Ford-Fulkerson算法

 

输入

第1行：2个正整数N,M。2≤N≤500，1≤M≤20,000。

第2..M+1行：每行3个整数u,v,c(u,v)，表示一条边(u,v)及其容量c(u,v)。1≤u,v≤N，0≤c(u,v)≤100。

给定的图中默认源点为1，汇点为N。可能有重复的边。

输出

第1行：1个整数，表示给定图G的最大流。

样例输入

6 71 2 31 3 52 4 13 4 23 5 34 6 45 6 2

最大流算法：

import java.util.Arrays;import java.util.LinkedList;import java.util.Queue;import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scan=new Scanner(System.in);int num=scan.nextInt();int[][] map=new int[num][num];int count=scan.nextInt();for(int i=0;i<count;i++){int x=scan.nextInt()-1;int y=scan.nextInt()-1;int val=scan.nextInt();map[x][y]+=val; //map[y][x]+=val;}Main main=new Main();System.out.println(main.maxFlow(map, 0, num-1));}public int maxFlow(int[][] graph,int s,int t){int[][] rGraph=new int[graph.length][graph[0].length];for(int i=0;i<rGraph.length;i++){for(int j=0;j<graph[0].length;j++){rGraph[i][j]=graph[i][j];}}int re=0;int[] path=new int[graph.length];Arrays.fill(path,-1);while(hasPath(rGraph,s,t,path)){int minFlow=Integer.MAX_VALUE;for(int i=t;i!=s;i=path[i]){minFlow=Math.min(minFlow, rGraph[path[i]][i]);}for(int i=t;i!=s;i=path[i]){rGraph[path[i]][i]-=minFlow;//rGraph[i][path[i]]+=minFlow;}re+=minFlow;Arrays.fill(path,-1);}return re;}public boolean hasPath(int[][] graph,int s,int t,int[] path){boolean[] visited=new boolean[graph.length];Queue<Integer> queue=new LinkedList<Integer>();queue.add(s);visited[s]=true;while(!queue.isEmpty()){int top=queue.poll();for(int i=0;i<graph[0].length;i++){if(visited[i]) continue;if(graph[top][i]>0){queue.add(i);visited[i]=true;path[i]=top;//把路径存储到path中}}}return visited[t];}}