hihocoder#1369 : 网络流一·Ford-Fulkerson算法

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描述

小Hi和小Ho住在P市，P市是一个很大很大的城市，所以也面临着一个大城市都会遇到的问题：交通拥挤。

小Ho：每到周末回家感觉堵车都是一种煎熬啊。

小Hi：平时交通也还好，只是一到上下班的高峰期就会比较拥挤。

小Ho：要是能够限制一下车的数量就好了，不知道有没有办法可以知道交通系统的最大承受车流量，这样就可以限制到一个可以一直很顺畅的数量了。

小Hi：理论上是有算法的啦。早在1955年，T.E.哈里斯就提出在一个给定的网络上寻求两点间最大运输量的问题。并且由此产生了一个新的图论模型：网络流。

小Ho：那具体是啥？

小Hi：用数学的语言描述就是给定一个有向图G=(V,E)，其中每一条边(u,v)均有一个非负数的容量值，记为c(u,v)≥0。同时在图中有两个特殊的顶点，源点S和汇点T。

举个例子：

其中节点1为源点S，节点6为汇点T。

我们要求从源点S到汇点T的最大可行流量，这个问题也被称为最大流问题。

在这个例子中最大流量为5，分别为：1→2→4→6，流量为1；1→3→4→6，流量为2；1→3→5→6，流量为2。

小Ho：看上去好像挺有意思的，你让我先想想。

提示：Ford-Fulkerson算法

 

输入

第1行：2个正整数N,M。2≤N≤500，1≤M≤20,000。

第2..M+1行：每行3个整数u,v,c(u,v)，表示一条边(u,v)及其容量c(u,v)。1≤u,v≤N，0≤c(u,v)≤100。

给定的图中默认源点为1，汇点为N。可能有重复的边。

输出

第1行：1个整数，表示给定图G的最大流。

样例输入

6 71 2 31 3 52 4 13 4 23 5 34 6 45 6 2

样例输出

5

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAX=1e5;struct EDG{    int from,to,cap,flow;    EDG(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}};struct Edmonds{    int n,m;    vector<EDG>edg;    vector<int>G[MAX];    int a[MAX];    int p[MAX];    void init()    {        for(int i=0;i<n;i++)G[i].clear();        edg.clear();    }    void add(int from,int to,int cap)    {        edg.push_back(EDG(from,to,cap,0));        edg.push_back(EDG(to,from,0,0));        G[from].push_back(edg.size()-2);        G[to].push_back(edg.size()-1);    }    void MAXflow(int s,int t)    {        int flow=0;        while(1)        {            memset(a,0,sizeof a);            queue<int>q;            q.push(s);            a[s]=1e9+7;            while(!q.empty())            {                int now=q.front();q.pop();                for(int i=0;i<G[now].size();i++)                {                    EDG& e=edg[G[now][i]];                    if(a[e.to]==0&&e.cap>e.flow)                    {                        p[e.to]=G[now][i];                        a[e.to]=min(a[now],e.cap-e.flow);                        q.push(e.to);                    }                }                if(a[t])break;            }            if(a[t]==0)break;            for(int u=t;u!=s;u=edg[p[u]].from)            {                edg[p[u]].flow+=a[t];                edg[p[u]^1].flow-=a[t];            }            flow+=a[t];        }        cout<<flow<<endl;    }}ans;int main(){    int n,m,x,y,z;    ans.init();    cin>>n>>m;    ans.n=n;    ans.m=m;    for(int i=0;i<m;i++)    {        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        ans.add(x,y,z);    }    ans.MAXflow(1,n);    return 0;}