网络流一·Ford-Fulkerson算法

早在1955年，T.E.哈里斯就提出在一个给定的网络上寻求两点间最大运输量的问题。并且由此产生了一个新的图论模型：网络流。

用数学的语言描述就是给定一个有向图G=(V,E)，其中每一条边(u,v)均有一个非负数的容量值，记为c(u,v)≥0。同时在图中有两个特殊的顶点，源点S和汇点T。

举个例子：

其中节点1为源点S，节点6为汇点T。

我们要求从源点S到汇点T的最大可行流量，这个问题也被称为最大流问题。

在这个例子中最大流量为5，分别为：1→2→4→6，流量为1；1→3→4→6，流量为2；1→3→5→6，流量为2。

输入

第1行：2个正整数N,M。2≤N≤500，1≤M≤20,000。

第2..M+1行：每行3个整数u,v,c(u,v)，表示一条边(u,v)及其容量c(u,v)。1≤u,v≤N，0≤c(u,v)≤100。

给定的图中默认源点为1，汇点为N。可能有重复的边。

输出

第1行：1个整数，表示给定图G的最大流。

样例输入

6 71 2 31 3 52 4 13 4 23 5 34 6 45 6 2

样例输出

5

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#define MAX 501#define MAXCF 101#define min(a,b) (a)>(b)?(b):(a)using namespace std;FILE *stream;int cf[MAX][MAX];//存储图int queue[MAX];//搜索队列int path[MAX];//保存路径int capacity[MAX];//流量数组，保存经过该点的最小流量bool visited[MAX];//记录访问数组int findAugmentPath(int T){int i = 0, tail = 0;memset(visited, 0, sizeof(visited));queue[tail] = 1;//将源点加入队列capacity[1] = MAXCF;visited[1] = true;while (i <= tail){int u = queue[i];if (u == T)return capacity[T];//找到一条增广路径，返回该路径最小流量for (int v = 2; v <= T ; v++){if (!visited[v] && cf[u][v] > 0){path[v] = u;capacity[v] = min(cf[u][v], capacity[u]);//记录路径上的最小残余流量visited[v] = true;tail++;queue[tail] = v;}}i++;}return 0;}void modifyGraph(int T){int flow = capacity[T];int now = T;while (now != 1){int fa = path[now];cf[fa][now] -= flow;cf[now][fa] += flow;now = fa;}}int main(){int N, M;int i;int u, v;int temp;//freopen_s(&stream, "in.txt", "r", stdin);while (cin >> N >> M){memset(cf, 0, sizeof(cf));for (i = 0; i < M; ++i){cin >> u >> v >> temp;cf[u][v] += temp;cf[v][u] = -cf[u][v];}int maxFlow = 0;int delta = 0;while (delta = findAugmentPath(N)){maxFlow += delta;modifyGraph(N);}cout << maxFlow << endl;//fclose(stdin);//system("pause");}    return 0;}