HDU 1222_Wolf and Rabbit (扩展欧几里德定理)

题目描述：

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一共有n个洞，编号0到n-1，狼从0号洞出发每次走m步，问狼能不能遍历所有洞。这其实是我很久之前做的一道题，当时看很多人的博客直接给了一个结论gcd(n,m)==1时狼可以遍历所有洞，当时也不是很懂，直接用的这个结论，直到现在对扩展欧几里德定理有了一些理解之后才想到这个结论的证明方法，所以这里就重点说一下这个结论的证明。

假设狼走的步数为k，现在走到的洞的编号为x，可以写出式子km%n=x,设此时km/n=y，那么可以把之前的式子变形就是km-ny=x，根据扩展欧几里德定理，如果这个方程有解，则x%gcd(m,n)==0，如果狼要遍历所有的洞的话，这里的x要取到0--n-1的所有值，所以要保证x%gcd(m,n)==0的话，gcd(m,n)==1这个结论就证明完成了。另外关于扩展欧几里德定理，网上书籍上的资料都很多，可以自行去了解。

AC代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<stack>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;long long n,m;long long gcd(long long x,long long y){    return y==0? x:gcd(y,x%y);}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%lld%lld",&m,&n);        if (gcd(m,n)==1)            printf("NO\n");        else            printf("YES\n");    }    return 0;}