扩展欧几里德定理

关于扩展欧几里德算法过程理解：

根据测试结果你可以慢慢搞懂其中的关系（它求出的是一组解，根据一组解可以扩展出关于ax + by = gcd(a,b)该直线方程的所有的解）；

#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int x,y,q; void extend_Eulid(int a,int b){     if(b == 0){         x = 1;y = 0;q = a; printf("最大公约数（a,b）=%d\n",a);    }else{ printf("约分时 a=%d %% b=%d =%d\n",a,b,a%b);        extend_Eulid(b,a%b);     printf("递归后b=%d ,a=%d\n",b,a);        int temp = x; x = y; y = temp - a/b*y; printf("a=%d , b=%d ,y=%d\n",temp,x,y);    } } int main(){     int a,b;     cin>>a>>b;     extend_Eulid(a,b);     printf("%d=(%d)*%d+(%d)*%d\n",q,x,a,y,b);     return 0; }

测试;

105 20约分时 a=105 % b=20 =5约分时 a=20 % b=5 =0最大公约数（a,b）=5递归后b=5 ,a=20a=1 , b=0 ,y=1递归后b=20 ,a=105a=0 , b=1 ,y=-55=(1)*105+(-5)*20

45 13约分时 a=145 % b=13 =2约分时 a=13 % b=2 =1约分时 a=2 % b=1 =0最大公约数（a,b）=1递归后b=1 ,a=2=1 , b=0 ,y=1递归后b=2 ,a=13=0 , b=1 ,y=-6递归后b=13 ,a=145=1 , b=-6 ,y=67=(-6)*145+(67)*13

使用扩展欧几里德算法解决不定方程的办法对于不定整数方程pa+qb=c，若 c mod Gcd(a, b)=0,则该方程存在整数解，否则不存在整数解。上面已经列出找一个整数解的方法，在找到p * a+q * b = Gcd(a, b)的一组解p0,q0后，/*p * a+q * b = Gcd(a, b)的其他整数解满足：p = p0 + b/Gcd(a, b) * tq = q0 - a/Gcd(a, b) * t(其中t为任意整数)至于pa+qb=c的整数解，只需将p * a+q * b = Gcd(a, b)的每个解乘上 c/Gcd(a, b) 即可在找到p * a+q * b = Gcd(a, b)的一组解p0,q0后，应该是得到p * a+q * b = c的一组解p1 = p0*(c/Gcd(a,b)),q1 = q0*(c/Gcd(a,b))，p * a+q * b = c的其他整数解满足：p = p1 + b/Gcd(a, b) * tq = q1 - a/Gcd(a, b) * t(其中t为任意整数)p 、q就是p * a+q * b = c的所有整数解。

基于扩展欧几里德定理求线性方程组上的其余个整数点

nyoj775既是一个该类型的小题。