HDU 4180_ RealPhobia (扩展欧几里德定理)

题目描述：

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题意给你一个a/b，让你找一个c/d使得|a/b-c/d|最小。

又是一道扩展 欧几里德定理的应用，也许直接看题不太容易想到扩展欧几里德定理，但是稍微转化一下还是比较容易的，将式子通分可得|(ad-bc)/bd|，假设ad-bc=x这其实就是一个应用扩展欧几里德定理的方程，由于0<c<d<b，表面上我们所能得到的最小的|ad-bc|应该为1，那么此时就需要gcd(a,b)==1方程才会有解，算出解之后我们只需要找到d较大的一个就好了。对于gcd(a,b)！=1的情况，那么其实就说明a/b是可以约分的，那么我们直接约分a/b得到c/d，这样实际上a/b==c/d，x不久等于0了么，这样肯定是最小的了。除此之外这道题还有一种要注意的情况，就是当a==1时，这种情况是不可以并入gcd(a,b)==1的情况中计算的，因为你在解出ad-bc=1这个方程的一组解之后，算小于b的d的解的时候会用到取模，如果此时a==1的话，那你取模就直接变成0了这是不符合题目条件的。所以这种情况要单独计算，其实也很简单直接让d=b-1就好了。

AC代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<stack>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;long long a,b;long long extgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){    long long d=a;    if (b!=0)    {        d=extgcd(b,a%b,y,x);        y-=(a/b)*x;    }    else    {        x=1;        y=0;    }    return d;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%I64d/%I64d",&a,&b);        long long x,y;        long long d=extgcd(a,b,x,y);        if (d!=1)        {            printf("%I64d/%I64d\n",a/d,b/d);            continue;        }        if (a==1)        {            printf("1/%I64d\n",b-1);            continue;        }        long long c1=(-y+a)%a;        long long d1=(x+b)%b;        long long c2=(y+a)%a;        long long d2=(-x+b)%b;        if (d1>d2) printf("%I64d/%I64d\n",c1,d1);        else printf("%I64d/%I64d\n",c2,d2);    }    return 0;}