【高等数学】导数存在是否蕴含导数连续?
来源:互联网 发布:淘宝店铺关注排行 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 08:22
问题描述:
首先这问题的结论显然是错误的。
举个例子,
常见的错误推导:
前提设定一下:
1.洛必达法则
2.拉格朗日中值定理
右→左:如果右边的存在,x能以任意的方式趋近于x0,那么当然对于ξ的序列,ξ的序列的极限也是x0,根据海涅定理二者相等。(导数极限定理)
左→右:如果左边的存在,左边只是一种特殊的情况,只是保证了拉格朗日对应的ξ可以趋近于x0,不能保证其他邻域点也能成立。
所以,综上所述,导数存在不能蕴含导数连续。
那么,问题来了,什么条件可以蕴含导数连续呢?
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