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组合数有关的公式及常用求和

来源：互联网发布：杀敌算法百度云编辑：程序博客网时间：2024/06/05 08:20

C m n = C m - 1 n - 1 + C m n - 1

m C m n = n C m - 1 n - 1

C 0 n + C 1 n + C 2 n + \dots \dots + C n n = 2 n

1 C 1 n + 2 C 2 n + 3 C 3 n + \dots \dots + n C n n = n 2 n - 1

12 C 1 n + 22 C 2 n + 32 C 3 n + \dots \dots + n 2 C n n = n (n + 1) 2 n - 2

C 1 n 1 - C 2 n 2 + C 3 n 3 + \dots \dots + (- 1) n - 1 C n n n = 1 + 1 2 + 1 3 + \dots \dots + 1 n

(C 0 n) 2 + (C 1 n) 2 + (C 2 n) 2 + \dots \dots + (C n n) 2 = C n 2 n

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