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1546 : 集合计数

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描述
给定一个包含N个整数的集合S={A1, A2, … AN}，以及一个给定的整数K，请计算有多少个S的子集满足其中的最大值与最小值的和小于等于K。

例如对于S={4, 2, 5, 8}以及K=7,满足的条件的子集有以下4个:{2}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 4, 5}。

输入
第一行包含两个整数N和K。

第二行包含N个整数A1, A2, … AN。

对于30%的数据，1 <= N <= 20

对于70%的数据，1 <= N <= 1000

对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 1000000000, 0 <= K <= 2000000000, A1 ~ AN 两两不同。

输出
输出满足条件的子集数目。由于答案可能非常大，你只需要输出答案除以1000000007的余数。

样例输入
4 7
4 2 5 8
样例输出
4

题意：

题意如上→_→
先排个序，每个位置就知道对应的区间是哪个了，
然后考虑一定要选a[i]，然后对于那些a[j]+a[i]>k的数可选可不选，而a[j]+a[i]<=k的数至少要选一个，为了使得不重复计算，每个a[j]从1开始往后一直可以取到a[x]，那么方案数就是2^(i-1-1)+2^(i-1-2)+2^(i-1-3)+……+2^(i-1-x),然后求和即可。。。。还要注意这样会漏掉只有一个元素a[i]的情况

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;typedef long long LL;const LL maxn=1e5+5;const LL mod=1000000007;LL a[maxn],n,k;LL ans;inline LL Pow(LL a,LL b){  LL res=1;  for(;b;a=a*a%mod,b>>=1)if(b&1)res=res*a%mod;  return res;}int main(){  while(~scanf("%lld%lld",&n,&k))  {    for(LL i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",a+i);    sort(a+1,a+1+n);    ans=0;    /*    if(k>=2*a[n])    {      printf("%lld\n",(Pow(2,n)-1+mod)%mod);    }    */    if(2ll*a[1]<=k)ans=1;    for(LL i=2;i<=n;++i)    {      LL x=lower_bound(a+1,a+1+n,k-a[i])-a;      while(x>0&&a[x]>k-a[i])--x;      if(x>=i)x=i-1;      ans=(ans+(Pow(2,i-1)-Pow(2,i-x-1))%mod)%mod;      if(2ll*a[i]<=k)ans++;    }    printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);  }  return 0;}