UVA 437 巴比伦塔（DAG上的动态规划)

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题意：有n种立方体，每种都有无穷多个，要求选一些立方体摞成一根尽量高的柱子，可以自行选一边当多高，使得每个立方体的底面长宽分别严格小于它下方的立方体的底面长宽

思路：各个立方体 “能否被摞”关系是一个典型的二元关系，二元关系可以用图来建模，如果b能摞在a上，a到b就有一条有边向，所以这就是一个DAG，所要求的便是DAG上的最长路径，因为任意一条边都可以当作高，所以每一种立方体都可以扩展为3种立方体

nyoj上矩形嵌套问题与这道题十分相似，可以去看看

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <string.h>#include <string>#include <vector>#include <queue>#include <stack> #include <set>#include <map>using namespace std;typedef long long ll;int G[100][100];int dp[100];struct NODE{int x,y,z;}a[100];int n;//判断a2是否能落在a1上    bool isline(struct NODE a1,struct NODE a2){if(a1.x>a2.x&&a1.y>a2.y) return true;else if(a1.y>a2.x&&a1.x>a2.y) return true;return false;}//记忆化搜索 int DP(int i){if(dp[i]!=-1) return dp[i];dp[i]=a[i].z;for(int j=1;j<=3*n;j++)   if(G[i][j]) dp[i]=max(dp[i],DP(j)+a[i].z);return dp[i];   }int main(void){int x,y,z;int Case=0;while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){int j=1;int i=n;//每一种立方体都可以确定三种立方体 while(i--){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);a[j].x=x;a[j].y=y;a[j++].z=z;a[j].x=z;a[j].y=x;a[j++].z=y;a[j].x=y;a[j].y=z;a[j++].z=x;     }     //建图      memset(G,0,sizeof(G));     for(i=1;i<=3*n;i++)         for(j=1;j<=3*n;j++)             if(isline(a[i],a[j]))   G[i][j]=1;memset(dp,-1,sizeof(dp));int  ans=0;for(i=1;i<=3*n;i++)    ans=max(ans,DP(i));printf("Case %d: maximum height = %d\n", ++Case, ans);          }    return 0;}