Fibonacci （公式，数学）

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题意：输入一个数字，求出该数的斐波那契数的前四位；

题解：

         看见这题直接懵，没思路不知道咋做，这能上网搜题解，后来才知道这道题要靠斐波那契的递推公式才能做；

                          

               

           可化为：

                               ；

                即 log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n);

            由于log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)的极限为0，所以可以忽略；

            我们要的不是an，而是前四位，所以需要求出log10（an）的小数部分；

       为什么求log10（an）的小数部分：

                    先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);假设给出一个数10234432, 

                   那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;  

                   log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

                   log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)

                   再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198

                             那么要取前几位就比较好想了吧。（此处来自 点击打开链接）

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>using namespace std;int main(){    int n;    int a[30];    a[0]=0;a[1]=1;    for(int i=2;i<21;i++){        a[i]=a[i-1]+a[i-2];    }    while(cin>>n){        if(n<=20) cout<<a[n]<<endl;        else{            double t=-0.5*log10(5.0)+n*log10((1+sqrt(5.0))/2.0);            t=t-floor(t);            t=pow(10.0,t);            while(t<1000)                t=t*10;            cout<<floor(t)<<endl;        }    }    return 0;}