【HDU】-1568-Fibonacci（公式+log取小数）

来源：互联网发布：网络拓扑算法编辑：程序博客网时间：2024/05/17 21:52

Fibonacci

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Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

012345353637383940

Sample Output

011235922714932415390863241023

题解：这道题首先要知道公式: an= (1/√5) * [((1+√5)/2)^n - ((1-√5)/2)^n] (n=1,2,3.....)，公式两边对10求导。

log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log((sqrt(5.0)+1.0)/2.0)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)--->0
所以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);

最后就是通过与1000比较求出4位数的操作了；

#include<iostream>  #include<cstdio>  #include<cmath>  #include<algorithm>  using namespace std;  int f[21]={0,1,1};  int main()  {      int n;      for(int i=2;i<21;i++)          f[i]=f[i-1]+f[i-2];      while(scanf("%d",&n)!=EOF)      {          if(n<=20)          {              printf("%d\n",f[n]);  //开始较小直接输出             continue;          }          else          {              double t= -0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log((sqrt(5.0)+1.0)/2.0)/log(10.0);              t-=floor(t);  //向下取整，保证 t-floor(t)>0             t=pow(10.0,t);              while(t<1000)                  t*=10;              printf("%d\n",(int)t);          }      }      return 0;  }

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