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来源：互联网发布：七夕电影全部数据编辑：程序博客网时间：2024/06/02 05:11

传送门

题意：告诉你在一个在杨辉三角中的点，问你从走到0,0点做到该店经过的点最少的权值和，而且只能走向下和，斜向下两个方向。

思路：容易看出，根据已知的那个点（n,m）如果 n > 2*m 那么从已知点出发，可以一直往斜的方向走，直到边界，那么权值和就为 C（n,m）+C(n-1,m-1)....... 由帕斯卡公式可得该式等于 C（n+1,m）+（n-m) 如果n <= 2*m，那么就是一直往上走，权值和就为C（n,m)+C(n-1,m)+C(n-2,m)..... 等于C(n+1,m+1)+m

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <string>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;int n,m,p;const int maxn = 10000+10;bool isPrime[maxn];int CC[maxn][maxn];int AA[maxn][maxn];void gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y){    if(!b)    {        d = a;        x = 1;        y = 0;    }else    {        gcd(b,a%b,d,y,x);        y -= x*(a/b);    }}inline int inv(int a,int p){    int d,x,y;    gcd(a,p,d,x,y);    return (d==1)?(x+p)%p:-1;}inline int C(int nn,int mm){    int ans;    if(nn<mm) return 0;    if(nn==mm||mm==0) return 1;    if(mm==1||mm==nn-1) return nn;    ans = (((AA[p][nn]*CC[p][mm])%p)*CC[p][nn-mm])%p;    return ans;}int Lucas(int nn,int mm){    if(mm==0) return 1;    int k = C(nn%p,mm%p);    return (k*Lucas(nn/p,mm/p))%p;}void init(){    memset(isPrime,1,sizeof isPrime);    int id = 0;    for(int i = 2; i < maxn; i++)    {        if(isPrime[i])        {            CC[i][2] = inv(2,i);            for(int j = 3; j < i; j++)            {                CC[i][j] = (CC[i][j-1]*inv(j,i))%i;            }            for(int j = i*i; j < maxn; j+=i)            {                isPrime[j] = 0;            }            AA[i][1] = 1;            for(int j = 2; j < i; j++)            {                AA[i][j] = (AA[i][j-1]*j)%i;            }        }    }}int main(){    int T = 1;    init();    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&p) != EOF)    {        if(2*m < n)            printf("Case #%d: %d\n",T++,(Lucas(n+1,m)+n-m)%p);        else            printf("Case #%d: %d\n",T++,(Lucas(n+1,m+1)+m)%p);    }    return 0;}

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