hdu 3037 费马小定理+逆元求组合数+Lucas定理

组合数学推推推最后，推得要求C（n+m，m）%p

其中n，m小于10^9,p小于1^5

用Lucas定理求（Lucas定理求nm较大时的组合数）

因为p数据较小可以直接阶乘打表求逆元

求逆元时，由费马小定理知道p为素数时，a^p-1=1modp可以写成a*a^p-2=1modp

所以a的逆元就是a^p-2,

可以求组合数C（n，m）%p中除法取模,将其转化为乘法取模

即    /(m!*(n-m)!)=*(m!*(n-m)!)^p-2

#include <iostream>#define ll long longconst int N=1e5+5;using namespace std;ll fac[N],p;void init(){    fac[0]=1;    for(int i=1;i<=p;i++)        fac[i]=fac[i-1]*i%p;}ll qpow(ll a,ll b){    ll ans=1;    a%=p;    while(b)    {        if(b&1)        {            ans=ans*a%p;        }        b>>=1;        a=a*a%p;    }    return ans;}ll C(ll a,ll b){    if(a<b) return 0;    return fac[a]*qpow(fac[b]*fac[a-b],p-2)%p;}ll Lucas(ll a,ll b){    if(b==0) return 1;    return (C(a%p,b%p)*Lucas(a/p,b/p))%p;}int main(){    int T;    ll n,m;    cin>>T;    while(T--)    {        cin>>n>>m>>p;        init();        cout<<Lucas(n+m,m)<<endl;    }    return 0;}