C

C - 线代

Time Limit:10000MS     Memory Limit:131072KB     64bit IO Format:%lld & %llu

Submit Status Practice HPU 1183

Description

学过线性代数后，Ocean又有了新的难题。 
现在Ocean有两个矩阵$A$和$B$，大小分别为$n * x$和$x * m$。现在Ocean想知道新矩阵$C = (A * B)^t$。 
但是输出矩阵太麻烦了，你只需要告诉他$C$矩阵元素之和对$666$取余的结果即可。 
所有测试数据保证$n$ 等于 $m$。请认真读题 

$C = A * B$程序实现： 
假设$A$矩阵是$n * x$的，$B$矩阵是$x * m$的，则得到的$C$矩阵是$n * m$的。 
程序实现$C = A * B$如下： 

int n, x, m;int A[1001][10], B[10][1001], C[1001][1001];int i, j, k;for(i = 0; i < n; i++) {    for(j = 0; j < m; j++) {        C[i][j] = 0;    }}for(i = 0; i < n; i++) {    for(k = 0; k < x; k++) {        if(A[i][k] == 0) continue;        for(j = 0; j < m; j++) {            C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % 666;        }    }}

Input

第一行输入一个整数$T$，代表有$T$组测试数据。 
每组数据占多行，第一行依次输入四个整数$n，x，m，t$分别代表上面提到的信息。 
接下来有$n$行，每行输入$x$个元素代表$A$矩阵。 
后面再有$x$行，每行输入$m$个元素代表$B$矩阵。 

注：$1 <= T <= 100，1 <= n，m，t <= 1000，1 <= x <= 6，1 <= $矩阵元素 $<= 66。$ 

Output

输出一个整数，代表$C$矩阵元素之和对$666$取余后的结果。

Sample Input

210 3 10 10001 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 210 4 10 10001 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 47 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 

Sample Output

396340

Hint

题意：》》》》

思路：。。。雨神的骚题。。。(A*B)^t=A*B*A*B*A*......*B,根据结合律我们舍弃开头的A和结尾的B,那么(A*B)^t=A*B*(B*A)^t-1,之所以这样分解是因为A*B的范围有点大，，在结构体里开不了，而且容易超时，而(B*A)的只有10,10那么大，运算量小，并且易于写代码。。。。

下面附上代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;#define NUM 1005#define mod 666int n,x,m,t,T;int A[NUM][10],B[10][NUM],N[NUM][10],D[NUM][NUM];struct Matrix{int a[10][10];void init(){memset(a,0,sizeof(a));for(int i=0;i<x;i++)a[i][i]=1;}}C;Matrix MUL(Matrix a,Matrix b){Matrix ans; for(int i=0;i<x;i++)for(int j=0;j<x;j++){ans.a[i][j]=0;for(int k=0;k<x;k++)ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];ans.a[i][j]%=mod;}return ans;}Matrix pow(Matrix c,int t){Matrix ans;ans.init();while(t){if(t&1)ans=MUL(ans,c);t/=2;c=MUL(c,c);}return ans;}int main(){scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d %d %d %d",&n,&x,&m,&t);for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<x;j++)scanf("%d",&A[i][j]);for(int i=0;i<x;i++)for(int j=0;j<m;j++)scanf("%d",&B[i][j]);for(int i=0;i<x;i++)for(int j=0;j<x;j++){C.a[i][j]=0;for(int k=0;k<m;k++)C.a[i][j]=(C.a[i][j]+B[i][k]*A[k][j])%mod;}Matrix ans;t--;ans=pow(C,t);for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<x;j++){N[i][j]=0;for(int k=0;k<x;k++)N[i][j]=(N[i][j]+A[i][k]*ans.a[k][j])%mod;}for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++){D[i][j]=0;for(int k=0;k<x;k++)D[i][j]=(D[i][j]+N[i][k]*B[k][j])%mod;}int sum=0;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++){sum+=D[i][j];sum%=mod;}printf("%d\n",sum);}return 0;}