HDU 2049-不容易系列之(4)——考新郎

不容易系列之(4)——考新郎

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Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

22 23 2

 

Sample Output

13

 

Author

lcy

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner） 

分析：

一个错排+排列组合的问题。写下备忘

错排的证明：n个数排错 f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2])

首先第一个站错位置有n-1种情况，我们假定1号站在了k的位置上。

k的站位可以分为两种情况

1：k站在1的位置上，剩余的就是n-2的错排 f[n-2]

2：k不站在1的位置上，那么可以把k看作1，剩下的n-1个数错排 f[n-1]

这道题问在m个人找错有多少种情况，那么其实就是从a个人中选出a-b个人选对，剩余的b个人错排。即C(a,b)*f[b]。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#include<cmath>#define INF 0x3f3f3f3f#define EXP 0.00000001#define MOD 1e9+7#define MAXN 100005#define ltree 2*id,ll,mid#define rtree 2*id+1,mid+1,rr#define FO(i,n,m) for(int i=n;i<=m;++i)#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))typedef long long LL;using namespace std;LL dp[30];LL fac[30];int main(){    dp[1]=0;    dp[2]=1;    FO(i,3,25)        dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]);    fac[1]=1;    fac[0]=1;    FO(i,2,25)        fac[i]=fac[i-1]*i;    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int a,b;        scanf("%d%d",&a,&b);        printf("%lld\n",fac[a]/fac[b]/fac[a-b]*dp[b]);    }    return 0;}