连续子数组的最大和 and 无序数组最大前后差

连续子数组的最大和 and 无序数组最大前后差

设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得，那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素，要么是只包含第i个元素，即sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择，而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果，因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果，只需要保留上一次的即可，因此算法的时间和空间复杂度都很小。最长公共子序列每次要用到前面的那个结果不确定，所以需要一个完整的一维数组记录前面的结果。

本题的最优解是子问题中的一个，而不是子问题的最后一个，需要和最长公共子序列相同。

public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {        int sum = 0,result = Integer.MIN_VALUE;        for(int i = 0;i<array.length;i++){        //精简版            //result = Math.max(result, sum = sum > 0 ? sum + array[i] : array[i]);            sum = sum > 0 ? sum + array[i] : array[i];//核心代码和模式            if (result < sum){  //判断所有和中那个是最大，每次比较保留最大的。                result = sum;            }        }        return result;    }

无序数组最大前后差

public int FindGreatestdiff(int[] array) {        int diff = 0,result = Integer.MIN_VALUE;        for(int i = 0;i<array.length;i++){        // 精简版        //result = Math.max(result, diff = diff > 0 ? diff + array[i+1] - array[i] : array[i+1] - array[i]);            diff= diff < 0 ? array[i+1] - array[i] : diff + array[i+1] - array[i];//核心代码和模式            if (result < diff){  //判断所有和中那个是最大，每次比较保留最大的。                result = diff;            }        }        return result;    }

解法2

从左往右求下标0到 k - 1 的最小值MIN 从右往左求 下标k到n -1 的最大值MAX，对于每个k都有一个MAX - MIN的值，最后求这个值的最大值即可。

　　例如数组：4 5 2 6 3 1

　　K：1 2 3 4 5

　　MIN： 4 4 2 2 2

　　MAX：6 6 6 3 1

　　MAX - MIN，最大的值为6 - 2 = 4， 即为结果