高斯消元模板

来源：互联网发布：淘宝自然堂是正品吗编辑：程序博客网时间：2024/06/03 12:50

高斯消元模板

标签（空格分隔）：模板大作战

整数类型高斯消元

返回值的情况

-2表示有浮点数解，但无整数解
-1表示无解
0表示唯一解
大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数

其他说明

有equ个方程，var个变元。
增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.

#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#define nmax 100using namespace std;int a[nmax][nmax];int x[nmax];int free_x[nmax];int gcd(int a,int b){    if(!b) return a; else return gcd(b,a%b);}int lcm(int a,int b){    return a/gcd(a,b)*b;}int Gauss(int equ,int var){    int k,max_r,col = 0,ta,tb;    int LCM,temp,num = 0,free_index;    for(int i=0;i<=var;i++){        x[i]=0;        free_x[i]=true;    }    for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++){        max_r=k;        for(int i=k+1;i<equ;i++){            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;        }        if(max_r!=k){// 与第k行交换.            for(int j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);        }        if(a[k][col]==0){// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.            free_x[num++] = col;            k--;            continue;        }        for(int i=k+1;i<equ;i++){// 枚举要删去的行.            if(a[i][col]!=0){                LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));                ta = LCM/abs(a[i][col]);                tb = LCM/abs(a[k][col]);                if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加                for(int j=col;j<var+1;j++){                    a[i][j] = a[i][j]*ta-a[k][j]*tb;                }            }        }    }    //无解    for (int i = k; i < equ; i++){        if (a[i][col] != 0) return -1;    }    //无穷解    if (k < var){        return var - k; // 自由变元有var - k个.    }    //唯一解    for (int i = var - 1; i >= 0; i--){        temp = a[i][var];        for (int j = i + 1; j < var; j++){            if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];        }        if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.        x[i] = temp / a[i][i];    }    return 0;}

浮点类型

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;const int N = 1010;const double EPS=1e-7;int m,n;double a[N][N],x[N];int Gauss(int m,int n){    int col=0, k=0;//col为列号,k为行号    for (;k<m&&col<n;++k,++col){        int r = k;        for (int i=k+1;i<m;++i)            if(fabs(a[i][col])>fabs(a[r][col]))r=i;        if (fabs(a[r][col])<EPS){k--;continue;}//列全为0        if (r!=k)for(int i=col;i<=n;++i)            swap(a[k][i],a[r][i]);        for (int i=k+1;i<m;++i)//消元            if(fabs(a[i][col])>EPS){            double t = a[i][col]/a[k][col];            for (int j=col;j<=n;j++)a[i][j]-=a[k][j]*t;            a[i][col] = 0;        }    }    for(int i=k ;i<m ;++i)//无解        if (fabs(a[i][n])>EPS) return -1;    if (k < n) return n - k;  //自由元个数    for (int i =n-1; i>=0; i--){//回带求解        double temp = a[i][n];        for (int j=i+1; j<n; ++j)            temp -= x[j] * a[i][j];        x[i] = (temp / a[i][i]);    }    return 0;}

求解异或方程组

经常需要枚举自由元

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#define nmax 35using namespace std;int a[nmax][nmax];int x[nmax];int hashback[nmax][nmax];int free_x[nmax];char mp[nmax][nmax];int ans1,ans2;int equ,var;int Gauss(){    int max_r;    int col=0,num = 0;    int k;    for(int i = 0;i<=var;++i) x[i] = free_x[i] = 0;    for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++){        max_r=k;        for(int i=k+1;i<equ;i++){            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;        }        if(max_r!=k){            for(int j=k ;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);        }        if(a[k][col]==0){            free_x[num++] = col;            k--; continue;        }        for(int i=k+1;i<equ;i++){            if(a[i][col]!=0){                for(int j=col;j<var+1;j++){                    a[i][j]^=a[k][j];;                }            }        }    }    for(int i = k;i<equ;++i){        if(a[i][col] != 0) return -1;    }    if(k < var) return var - k;    for(int i = var - 1; i >= 0; i--){        x[i]=a[i][var];        for(int j = i + 1; j < var; j++){            x[i] ^= ( a[i][j] && x[j]);        }    }    return 0;}void enum_freex(int n,int & ans){    int num = (1<<(n));    ans = 1e9+7;    for(int i = 0;i<num;++i){        int cnt = 0;        for(int j = 0;j<n;++j){            if(i&(1<<j)){                cnt++;                x[free_x[j]] = 1;            }else x[free_x[j]] = 0;        }        for(int k = var-n-1;k>=0;--k){// 没有自由元的最下面一行            int index = 0;            for(index = k;k<var;index++){// 在当前行找到第一个非0自由元(如果存在的话)                if(a[k][index]) break;            }            x[index] = a[k][var];            for(int j = index+1;j<var;++j){// 向后依次计算出结果                if(a[k][j]) x[index] ^= x[j];            }            cnt += x[index]; // 如果结果为1，则统计        }        ans = min(ans,cnt);    }}

阅读全文

0 0